数学二的知识点总结(考研数学二知识点总结)

1.考研数学二知识点总结

考研数学大纲内容 数二高等数学一、函数、极限、连续考试内容函数的概念及表示法 函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性 复合函数、反函数、分段函数和隐函数 基本初等函数的性质及其图形 初等函数 函数关系的建立 数列极限与函数极限的定义及其性质 函数的左极限与右极限 无穷小量和无穷大量的概念及其关系 无穷小量的性质及无穷小量的比较 极限的四则运算 极限存在的两个准则:单调有界准则和夹逼准则 两个重要极限: , 函数连续的概念 函数间断点的类型 初等函数的连续性 闭区间上连续函数的性质考试要求1.理解函数的概念,掌握函数的表示法,并会建立应用问题的函数关系.2.了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性.3.理解复合函数及分段函数的概念,了解反函数及隐函数的概念.4.掌握基本初等函数的性质及其图形,了解初等函数的概念.5.理解极限的概念,理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左极限、右极限之间的关系.6.掌握极限的性质及四则运算法则.7.掌握极限存在的两个准则,并会利用它们求极限,掌握利用两个重要极限求极限的方法.8.理解无穷小量、无穷大量的概念,掌握无穷小量的比较方法,会用等价无穷小量求极限. 9.理解函数连续性的概念(含左连续与右连续),会判别函数间断点的类型.10.了解连续函数的性质和初等函数的连续性,理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理),并会应用这些性质.二、一元函数微分学考试内容导数和微分的概念 导数的几何意义和物理意义 函数的可导性与连续性之间的关系 平面曲线的切线和法线 导数和微分的四则运算 基本初等函数的导数 复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法 高阶导数 一阶微分形式的不变性 微分中值定理 洛必达(L'Hospital)法则 函数单调性的判别 函数的极值 函数图形的凹凸性、拐点及渐近线 函数图形的描绘 函数的最大值与最小值 弧微分 曲率的概念 曲率圆与曲率半径考试要求1.理解导数和微分的概念,理解导数与微分的关系,理解导数的几何意义,会求平面曲线的切线方程和法线方程,了解导数的物理意义,会用导数描述一些物理量,理解函数的可导性与连续性之间的关系.2.掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则,掌握基本初等函数的导数公式.了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性,会求函数的微分.3.了解高阶导数的概念,会求简单函数的高阶导数.4.会求分段函数的导数,会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数.5.理解并会用罗尔(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理和泰勒(Taylor)定理,了解并会用柯西( Cauchy )中值定理.6.掌握用洛必达法则求未定式极限的方法.7.理解函数的极值概念,掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法,掌握函数最大值和最小值的求法及其应用.8.会用导数判断函数图形的凹凸性(注:在区间 内,设函数 具有二阶导数.当 时, 的图形是凹的;当 时, 的图形是凸的),会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线,会描绘函数的图形.9.了解曲率、曲率圆和曲率半径的概念,会计算曲率和曲率半径.三、一元函数积分学考试内容原函数和不定积分的概念 不定积分的基本性质 基本积分公式 定积分的概念和基本性质 定积分中值定理 积分上限的函数及其导数 牛顿-莱布尼茨(Newton-Leibniz)公式 不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法 有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的积分 反常(广义)积分 定积分的应用考试要求1.理解原函数的概念,理解不定积分和定积分的概念.2.掌握不定积分的基本公式,掌握不定积分和定积分的性质及定积分中值定理,掌握换元积分法与分部积分法.3.会求有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的积分.4.理解积分上限的函数,会求它的导数,掌握牛顿一莱布尼茨公式.5.了解反常积分的概念,会计算反常积分.6.掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量(平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、功、引力、压力、质心、形心等)及函数的平均值.四、多元函数微积分学考试内容多元函数的概念 二元函数的几何意义 二元函数的极限与连续的概念 有界闭区域上二元连续函数的性质 多元函数的偏导数和全微分 多元复合函数、隐函数的求导法 二阶偏导数 多元函数的极值和条件极值、最大值和最小值 二重积分的概念、基本性质和计算考试要求1.了解多元函数的概念,了解二元函数的几何意义.2.了解二元函数的极限与连续的概念,了解有界闭区域上二元连续函数的性质.3.了解多元函数偏导数与全微分的概念,会求多元复合函数一阶、二阶偏导数,会求全微分,了解隐函数存在定理,会求多元隐函数的偏导数.4.了解多元函数极值和条件极值的概念,掌握多元函数极值存在的必要条件,了解二元函数极值存在的充分条件,会求二元函数的极值,会用拉格朗日乘数法求条件极值,会求简单多元函数的最大值和最小值,并会解决一些简单的应用问题.5.了解二重积分的概念与基本性质,掌握二重积分的计算方法(直角坐标、极坐标)。

2.高中数学必修二知识点总结

高中数学必修2知识点 一、直线与方程 (1)直线的倾斜角 定义:x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角.特别地,当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度.因此,倾斜角的取值范围是0°≤α(2)直线的斜率 ①定义:倾斜角不是90°的直线,它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率.直线的斜率常用k表示.即 .斜率反映直线与轴的倾斜程度.当 时, ; 当 时, ; 当 时, 不存在.②过两点的直线的斜率公式: 注意下面四点:(1)当 时,公式右边无意义,直线的斜率不存在,倾斜角为90°;(2)k与P1、P2的顺序无关;(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得;(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到.(3)直线方程 ①点斜式: 直线斜率k,且过点 注意:当直线的斜率为0°时,k=0,直线的方程是y=y1.当直线的斜率为90°时,直线的斜率不存在,它的方程不能用点斜式表示.但因l上每一点的横坐标都等于x1,所以它的方程是x=x1.②斜截式: ,直线斜率为k,直线在y轴上的截距为b ③两点式: ( )直线两点 , ④截矩式: 其中直线 与 轴交于点 ,与 轴交于点 ,即 与 轴、轴的截距分别为 .⑤一般式: (A,B不全为0) 注意:各式的适用范围 特殊的方程如:平行于x轴的直线: (b为常数); 平行于y轴的直线: (a为常数); (5)直线系方程:即具有某一共同性质的直线 (一)平行直线系 平行于已知直线 ( 是不全为0的常数)的直线系: (C为常数) (二)垂直直线系 垂直于已知直线 ( 是不全为0的常数)的直线系: (C为常数) (三)过定点的直线系 (ⅰ)斜率为k的直线系: ,直线过定点 ;(ⅱ)过两条直线 , 的交点的直线系方程为 ( 为参数),其中直线 不在直线系中.(6)两直线平行与垂直 当 , 时,; 注意:利用斜率判断直线的平行与垂直时,要注意斜率的存在与否.(7)两条直线的交点 相交 交点坐标即方程组 的一组解.方程组无解 ; 方程组有无数解 与 重合 (8)两点间距离公式:设 是平面直角坐标系中的两个点,则 (9)点到直线距离公式:一点 到直线 的距离 (10)两平行直线距离公式 在任一直线上任取一点,再转化为点到直线的距离进行求解.二、圆的方程1、圆的定义:平面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆,定点为圆心,定长为圆的半径.2、圆的方程 (1)标准方程 ,圆心 ,半径为r;(2)一般方程 当 时,方程表示圆,此时圆心为 ,半径为 当 时,表示一个点; 当 时,方程不表示任何图形.(3)求圆方程的方法:一般都采用待定系数法:先设后求.确定一个圆需要三个独立条件,若利用圆的标准方程,需求出a,b,r;若利用一般方程,需要求出D,E,F;另外要注意多利用圆的几何性质:如弦的中垂线必经过原点,以此来确定圆心的位置.3、直线与圆的位置关系:直线与圆的位置关系有相离,相切,相交三种情况:(1)设直线 ,圆 ,圆心 到l的距离为 ,则有 ; ; (2)过圆外一点的切线:①k不存在,验证是否成立②k存在,设点斜式方程,用圆心到该直线距离=半径,求解k,得到方程【一定两解】(3)过圆上一点的切线方程:圆(x-a)2+(y-b)2=r2,圆上一点为(x0,y0),则过此点的切线方程为(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)= r2 4、圆与圆的位置关系:通过两圆半径的和(差),与圆心距(d)之间的大小比较来确定.设圆 , 两圆的位置关系常通过两圆半径的和(差),与圆心距(d)之间的大小比较来确定.当 时两圆外离,此时有公切线四条;当 时两圆外切,连心线过切点,有外公切线两条,内公切线一条;当 时两圆相交,连心线垂直平分公共弦,有两条外公切线;当 时,两圆内切,连心线经过切点,只有一条公切线;当 时,两圆内含; 当 时,为同心圆.注意:已知圆上两点,圆心必在中垂线上;已知两圆相切,两圆心与切点共线 圆的辅助线一般为连圆心与切线或者连圆心与弦中点 三、立体几何初步1、柱、锥、台、球的结构特征 (1)棱柱:几何特征:两底面是对应边平行的全等多边形;侧面、对角面都是平行四边形;侧棱平行且相等;平行于底面的截面是与底面全等的多边形.(2)棱锥 几何特征:侧面、对角面都是三角形;平行于底面的截面与底面相似,其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方.(3)棱台: 几何特征:①上下底面是相似的平行多边形 ②侧面是梯形 ③侧棱交于原棱锥的顶点 (4)圆柱:定义:以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成 几何特征:①底面是全等的圆;②母线与轴平行;③轴与底面圆的半径垂直;。

3.数学必修2的知识点

高 中 数学 必 修 2知识点第一章 空间几何体1.1柱、锥、台、球的结构特征1.2空间几何体的三视图和直观图1 三视图: 正视图:从前往后 侧视图:从左往右 俯视图:从上往下2 画三视图的原则: 长对齐、高对齐、宽相等3直观图:斜二测画法4斜二测画法的步骤:(1).平行于坐标轴的线依然平行于坐标轴;(2).平行于y轴的线长度变半,平行于x,z轴的线长度不变;(3).画法要写好。

5 用斜二测画法画出长方体的步骤:(1)画轴(2)画底面(3)画侧棱(4)成图1.3 空间几何体的表面积与体积(一 )空间几何体的表面积1棱柱、棱锥的表面积: 各个面面积之和2 圆柱的表面积 3 圆锥的表面积 4 圆台的表面积 5 球的表面积 (二)空间几何体的体积1柱体的体积 2锥体的体积 3台体的体积 4球体的体积 第二章 直线与平面的位置关系2.1空间点、直线、平面之间的位置关系2.1.11 平面含义:平面是无限延展的2 平面的画法及表示(1)平面的画法:水平放置的平面通常画成一个平行四边形,锐角画成450,且横边画成邻边的2倍长(如图)(2)平面通常用希腊字母α、β、γ等表示,如平面α、平面β等,也可以用表示平面的平行四边形的四个顶点或者相对的两个顶点的大写字母来表示,如平面AC、平面ABCD等。3 三个公理:(1)公理1:如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内符号表示为A∈LB∈L => L αA∈αB∈α公理1作用:判断直线是否在平面内(2)公理2:过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面。

符号表示为:A、B、C三点不共线 => 有且只有一个平面α,使A∈α、B∈α、C∈α。公理2作用:确定一个平面的依据。

(3)公理3:如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线。符号表示为:P∈α∩β =>α∩β=L,且P∈L公理3作用:判定两个平面是否相交的依据2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系1 空间的两条直线有如下三种关系: 相交直线:同一平面内,有且只有一个公共点;平行直线:同一平面内,没有公共点;异面直线: 不同在任何一个平面内,没有公共点。

2 公理4:平行于同一条直线的两条直线互相平行。符号表示为:设a、b、c是三条直线a∥bc∥b强调:公理4实质上是说平行具有传递性,在平面、空间这个性质都适用。

公理4作用:判断空间两条直线平行的依据。3 等角定理:空间中如果两个角的两边分别对应平行,那么这两个角相等或互补4 注意点:① a'与b'所成的角的大小只由a、b的相互位置来确定,与O的选择无关,为了简便,点O一般取在两直线中的一条上;② 两条异面直线所成的角θ∈(0, );③ 当两条异面直线所成的角是直角时,我们就说这两条异面直线互相垂直,记作a⊥b;④ 两条直线互相垂直,有共面垂直与异面垂直两种情形;⑤ 计算中,通常把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角。

2.1.3 — 2.1.4 空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系1、直线与平面有三种位置关系:(1)直线在平面内 —— 有无数个公共点(2)直线与平面相交 —— 有且只有一个公共点(3)直线在平面平行 —— 没有公共点指出:直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外,可用a α来表示a α a∩α=A a∥α2.2.直线、平面平行的判定及其性质2.2.1 直线与平面平行的判定1、直线与平面平行的判定定理:平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,则该直线与此平面平行。简记为:线线平行,则线面平行。

符号表示:a αb β => a∥αa∥b2.2.2 平面与平面平行的判定1、两个平面平行的判定定理:一个平面内的两条交直线与另一个平面平行,则这两个平面平行。符号表示:a βb βa∩b = P β∥αa∥αb∥α2、判断两平面平行的方法有三种:(1)用定义;(2)判定定理;(3)垂直于同一条直线的两个平面平行。

2.2.3 — 2.2.4直线与平面、平面与平面平行的性质1、定理:一条直线与一个平面平行,则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。简记为:线面平行则线线平行。

符号表示:a∥αa β a∥bα∩β= b作用:利用该定理可解决直线间的平行问题。2、定理:如果两个平面同时与第三个平面相交,那么它们的交线平行。

符号表示:α∥βα∩γ= a a∥b β∩γ= b作用:可以由平面与平面平行得出直线与直线平行2.3直线、平面垂直的判定及其性质2.3.1直线与平面垂直的判定1、定义如果直线L与平面α内的任意一条直线都垂直,我们就说直线L与平面α互相垂直,记作L⊥α,直线L叫做平面α的垂线,平面α叫做直线L的垂面。如图,直线与平面垂直时,它们唯一公共点P叫做垂足。

L pα 2、判定定理:一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,则该直线与此平面垂直。注意点: a)定理中的“两条相交直线”这一条件不可忽视;b)定理体现了“直线与平面垂直”与“直线与直线垂直”互相转化的数学思想。

2.3.2平面与平面垂直的判定1、二面角的概念:表示从空间一直线出发的两个半平面所组成的图形A 梭 l βB α2、二面角的记法:二面角α-l-β或α-AB-β3、两个平面互相垂直的判定定理:一个平面过另一个平面的垂线,则这两个平面垂直。2.3.3 — 2.3.4直线与平面、平面与平面。

4.数学必修2的知识点

高 中 数学 必 修 2知识点第一章 空间几何体1.1柱、锥、台、球的结构特征1.2空间几何体的三视图和直观图1 三视图: 正视图:从前往后 侧视图:从左往右 俯视图:从上往下2 画三视图的原则: 长对齐、高对齐、宽相等3直观图:斜二测画法4斜二测画法的步骤:(1).平行于坐标轴的线依然平行于坐标轴;(2).平行于y轴的线长度变半,平行于x,z轴的线长度不变;(3).画法要写好。

5 用斜二测画法画出长方体的步骤:(1)画轴(2)画底面(3)画侧棱(4)成图1.3 空间几何体的表面积与体积(一 )空间几何体的表面积1棱柱、棱锥的表面积: 各个面面积之和2 圆柱的表面积 3 圆锥的表面积 4 圆台的表面积 5 球的表面积 (二)空间几何体的体积1柱体的体积 2锥体的体积 3台体的体积 4球体的体积 第二章 直线与平面的位置关系2.1空间点、直线、平面之间的位置关系2.1.11 平面含义:平面是无限延展的2 平面的画法及表示(1)平面的画法:水平放置的平面通常画成一个平行四边形,锐角画成450,且横边画成邻边的2倍长(如图)(2)平面通常用希腊字母α、β、γ等表示,如平面α、平面β等,也可以用表示平面的平行四边形的四个顶点或者相对的两个顶点的大写字母来表示,如平面AC、平面ABCD等。3 三个公理:(1)公理1:如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内符号表示为A∈LB∈L => L αA∈αB∈α公理1作用:判断直线是否在平面内(2)公理2:过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面。

符号表示为:A、B、C三点不共线 => 有且只有一个平面α,使A∈α、B∈α、C∈α。公理2作用:确定一个平面的依据。

(3)公理3:如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线。符号表示为:P∈α∩β =>α∩β=L,且P∈L公理3作用:判定两个平面是否相交的依据2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系1 空间的两条直线有如下三种关系: 相交直线:同一平面内,有且只有一个公共点;平行直线:同一平面内,没有公共点;异面直线: 不同在任何一个平面内,没有公共点。

2 公理4:平行于同一条直线的两条直线互相平行。符号表示为:设a、b、c是三条直线a∥bc∥b强调:公理4实质上是说平行具有传递性,在平面、空间这个性质都适用。

公理4作用:判断空间两条直线平行的依据。3 等角定理:空间中如果两个角的两边分别对应平行,那么这两个角相等或互补4 注意点:① a'与b'所成的角的大小只由a、b的相互位置来确定,与O的选择无关,为了简便,点O一般取在两直线中的一条上;② 两条异面直线所成的角θ∈(0, );③ 当两条异面直线所成的角是直角时,我们就说这两条异面直线互相垂直,记作a⊥b;④ 两条直线互相垂直,有共面垂直与异面垂直两种情形;⑤ 计算中,通常把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角。

2.1.3 — 2.1.4 空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系1、直线与平面有三种位置关系:(1)直线在平面内 —— 有无数个公共点(2)直线与平面相交 —— 有且只有一个公共点(3)直线在平面平行 —— 没有公共点指出:直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外,可用a α来表示a α a∩α=A a∥α2.2.直线、平面平行的判定及其性质2.2.1 直线与平面平行的判定1、直线与平面平行的判定定理:平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,则该直线与此平面平行。简记为:线线平行,则线面平行。

符号表示:a αb β => a∥αa∥b2.2.2 平面与平面平行的判定1、两个平面平行的判定定理:一个平面内的两条交直线与另一个平面平行,则这两个平面平行。符号表示:a βb βa∩b = P β∥αa∥αb∥α2、判断两平面平行的方法有三种:(1)用定义;(2)判定定理;(3)垂直于同一条直线的两个平面平行。

2.2.3 — 2.2.4直线与平面、平面与平面平行的性质1、定理:一条直线与一个平面平行,则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。简记为:线面平行则线线平行。

符号表示:a∥αa β a∥bα∩β= b作用:利用该定理可解决直线间的平行问题。2、定理:如果两个平面同时与第三个平面相交,那么它们的交线平行。

符号表示:α∥βα∩γ= a a∥b β∩γ= b作用:可以由平面与平面平行得出直线与直线平行2.3直线、平面垂直的判定及其性质2.3.1直线与平面垂直的判定1、定义如果直线L与平面α内的任意一条直线都垂直,我们就说直线L与平面α互相垂直,记作L⊥α,直线L叫做平面α的垂线,平面α叫做直线L的垂面。如图,直线与平面垂直时,它们唯一公共点P叫做垂足。

L pα 2、判定定理:一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,则该直线与此平面垂直。注意点: a)定理中的“两条相交直线”这一条件不可忽视;b)定理体现了“直线与平面垂直”与“直线与直线垂直”互相转化的数学思想。

2.3.2平面与平面垂直的判定1、二面角的概念:表示从空间一直线出发的两个半平面所组成的图形A 梭 l βB α2、二面角的记法:二面角α-l-β或α-AB-β3、两个平面互相垂直的判定定理:一个平面过另一个平面的垂线,则这两个平面垂直。2.3.3 — 2.3.4直线与平面、平面与平面垂直的。

5.高中数学必修二知识点总结

高中数学必修2知识点一、直线与方程(1)直线的倾斜角定义:x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角.特别地,当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度.因此,倾斜角的取值范围是0°≤α(2)直线的斜率①定义:倾斜角不是90°的直线,它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率.直线的斜率常用k表示.即 .斜率反映直线与轴的倾斜程度.当 时, ; 当 时, ; 当 时, 不存在.②过两点的直线的斜率公式: 注意下面四点:(1)当 时,公式右边无意义,直线的斜率不存在,倾斜角为90°;(2)k与P1、P2的顺序无关;(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得;(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到.(3)直线方程①点斜式: 直线斜率k,且过点 注意:当直线的斜率为0°时,k=0,直线的方程是y=y1.当直线的斜率为90°时,直线的斜率不存在,它的方程不能用点斜式表示.但因l上每一点的横坐标都等于x1,所以它的方程是x=x1.②斜截式: ,直线斜率为k,直线在y轴上的截距为b③两点式: ( )直线两点 , ④截矩式: 其中直线 与 轴交于点 ,与 轴交于点 ,即 与 轴、轴的截距分别为 .⑤一般式: (A,B不全为0)注意:各式的适用范围 特殊的方程如:平行于x轴的直线: (b为常数); 平行于y轴的直线: (a为常数); (5)直线系方程:即具有某一共同性质的直线(一)平行直线系平行于已知直线 ( 是不全为0的常数)的直线系: (C为常数)(二)垂直直线系垂直于已知直线 ( 是不全为0的常数)的直线系: (C为常数)(三)过定点的直线系(ⅰ)斜率为k的直线系: ,直线过定点 ;(ⅱ)过两条直线 , 的交点的直线系方程为( 为参数),其中直线 不在直线系中.(6)两直线平行与垂直当 , 时,; 注意:利用斜率判断直线的平行与垂直时,要注意斜率的存在与否.(7)两条直线的交点相交交点坐标即方程组 的一组解.方程组无解 ; 方程组有无数解 与 重合(8)两点间距离公式:设 是平面直角坐标系中的两个点,则 (9)点到直线距离公式:一点 到直线 的距离 (10)两平行直线距离公式在任一直线上任取一点,再转化为点到直线的距离进行求解.二、圆的方程1、圆的定义:平面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆,定点为圆心,定长为圆的半径.2、圆的方程(1)标准方程 ,圆心 ,半径为r;(2)一般方程 当 时,方程表示圆,此时圆心为 ,半径为 当 时,表示一个点; 当 时,方程不表示任何图形.(3)求圆方程的方法:一般都采用待定系数法:先设后求.确定一个圆需要三个独立条件,若利用圆的标准方程,需求出a,b,r;若利用一般方程,需要求出D,E,F;另外要注意多利用圆的几何性质:如弦的中垂线必经过原点,以此来确定圆心的位置.3、直线与圆的位置关系:直线与圆的位置关系有相离,相切,相交三种情况:(1)设直线 ,圆 ,圆心 到l的距离为 ,则有 ; ; (2)过圆外一点的切线:①k不存在,验证是否成立②k存在,设点斜式方程,用圆心到该直线距离=半径,求解k,得到方程【一定两解】(3)过圆上一点的切线方程:圆(x-a)2+(y-b)2=r2,圆上一点为(x0,y0),则过此点的切线方程为(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)= r2 4、圆与圆的位置关系:通过两圆半径的和(差),与圆心距(d)之间的大小比较来确定.设圆 , 两圆的位置关系常通过两圆半径的和(差),与圆心距(d)之间的大小比较来确定.当 时两圆外离,此时有公切线四条;当 时两圆外切,连心线过切点,有外公切线两条,内公切线一条;当 时两圆相交,连心线垂直平分公共弦,有两条外公切线;当 时,两圆内切,连心线经过切点,只有一条公切线;当 时,两圆内含; 当 时,为同心圆.注意:已知圆上两点,圆心必在中垂线上;已知两圆相切,两圆心与切点共线圆的辅助线一般为连圆心与切线或者连圆心与弦中点三、立体几何初步1、柱、锥、台、球的结构特征(1)棱柱:几何特征:两底面是对应边平行的全等多边形;侧面、对角面都是平行四边形;侧棱平行且相等;平行于底面的截面是与底面全等的多边形.(2)棱锥几何特征:侧面、对角面都是三角形;平行于底面的截面与底面相似,其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方.(3)棱台: 几何特征:①上下底面是相似的平行多边形 ②侧面是梯形 ③侧棱交于原棱锥的顶点(4)圆柱:定义:以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成几何特征:①底面是全等的圆;②母线与轴平行;③轴与底面圆的半径垂直;。

6.高中数学2

总体分为十四个部分 一·集合与一些简单的逻辑关系里面重要的是‘含绝对值的不等式及一元二次不等式的解法’,一定要搞透彻,其他的了解然后明白一切就行 二·函数 1·函数的定义与性质,重要的是千万要记住它的定义域,还有的就是会用其性质。

2·一些特定的函数有反函数,二次函数,指数函数,对数函数。3·函数的图像问题以及函数的应用,一定要会数形结合法去解题 三·数列 1·数列的概念 2·等差数列及其性质 3·等比数列及其性质 4·数列的综合应用 重点是那两个数列等差与等比的性质 四·三角函数 1·任意的三角函数 2·三角函数的诱导公式 3·正余弦和正余切 5二倍角的一些公式 6·三角函数的图像及其性质 这一部分很重要全国一卷第一个大题就是与三角函数有关的 五·平面向量 1.平面向量的概念及运算 2.基本定理和坐标表示 3.数量积 4.接三角形及其应用 5.最后是综合的应用 这一部分就是用于三角或是坐标的计算一般会在大题的第一问 六·不等式 1.不等式的概念与性质 2.证明 3.解法 4.含绝对值的不等式 5.综合应用 这一节要好好学 七·直线与圆的方程 1.直线的方程 2.两直线的位置关系 3.简单的线性规划 4.曲线与方程 5.圆及直线与园的位置关系 这是下一部分的基础 八·解析几何(就是圆锥曲线方程) 1.椭圆 2.双曲线 3.抛物线 4.直线与双曲线的位置关系 5.轨迹问题 重点是搞明白圆锥曲线的那两个定义,尤其是第二定义,通常根据那个去求轨迹方程 九·直线平面和简单几何题(立体几何) 1.平面空间两条直线 2.直线平面平行的判断及性质 3.直线平面垂直的判断及性质 4.空间中的角与距离 5.棱柱与棱锥 6.多面体与球 7.空间向量及其运算 8.空间向量的坐标运算 这一节肯定会有一个大题,还会有别的小题 十·排列组合与概率 1.各种式子的应用 2.二项式定理 3.随机事件的概率 4.互斥事件 5.相互独立事件 这个也会有一个题 十一·概率与统计 1.离散型随机变量的分布列 2.离散型随机变量的期望与方差 3.抽样方法与总体分布的估计 4.正态分布与线性回归 这一节也会有一个大题 十二·极限 1.数学极限归纳法 2.数列的极限 3.函数的极限与函数的连续性 十三·导数 导数的概念运算与应用 一般会用于函数的单调性 十四·复数 会有一个小题。

7.高一数学必修2知识点总结

高一数学必修1第一章知识点总结一、集合有关概念1. 集合的含义2. 集合的中元素的三个特性:(1) 元素的确定性,(2) 元素的互异性,(3) 元素的无序性, 3.集合的表示:{ … } 如:{我校的篮球队员},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}(1) 用拉丁字母表示集合:A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}(2) 集合的表示方法:列举法与描述法。

 注意:常用数集及其记法:非负整数集(即自然数集) 记作:N正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R1) 列举法:{a,b,c……}2) 描述法:将集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合的方法。{xR| x-3>2} ,{x| x-3>2}3) 语言描述法:例:{不是直角三角形的三角形}4) Venn图:4、集合的分类:(1) 有限集 含有有限个元素的集合(2) 无限集 含有无限个元素的集合(3) 空集 不含任何元素的集合 例:{x|x2=-5}二、集合间的基本关系1.“包含”关系—子集注意: 有两种可能(1)A是B的一部分,;(2)A与B是同一集合。

反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A B或B A2.“相等”关系:A=B (5≥5,且5≤5,则5=5)实例:设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等”即:① 任何一个集合是它本身的子集。AA②真子集:如果AB,且A B那就说集合A是集合B的真子集,记作A B(或B A)③如果 AB, BC ,那么 AC④ 如果AB 同时 BA 那么A=B3. 不含任何元素的集合叫做空集,记为Φ规定: 空集是任何集合的子集, 空集是任何非空集合的真子集。

 有n个元素的集合,含有2n个子集,2n-1个真子集三、集合的运算运算类型 交 集 并 集 补 集定 义 由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集.记作A B(读作'A交B'),即A B={x|x A,且x B}.由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合,叫做A,B的并集.记作:A B(读作'A并B'),即A B ={x|x A,或x B}).设S是一个集合,A是S的一个子集,由S中所有不属于A的元素组成的集合,叫做S中子集A的补集(或余集)记作 ,即CSA= 韦恩图示 性 质 A A=A A Φ=ΦA B=B AA B A A B BA A=AA Φ=AA B=B AA B AA B B(CuA) (CuB)= Cu (A B)(CuA) (CuB)= Cu(A B)A (CuA)=UA (CuA)= Φ.例题:1.下列四组对象,能构成集合的是 ( )A某班所有高个子的学生 B著名的艺术家 C一切很大的书 D 倒数等于它自身的实数2.集合{a,b,c }的真子集共有 个 3.若集合M={y|y=x2-2x+1,x R},N={x|x≥0},则M与N的关系是 .4.设集合A= ,B= ,若A B,则 的取值范围是 5.50名学生做的物理、化学两种实验,已知物理实验做得正确得有40人,化学实验做得正确得有31人,两种实验都做错得有4人,则这两种实验都做对的有 人。6. 用描述法表示图中阴影部分的点(含边界上的点)组成的集合M= .7.已知集合A={x| x2+2x-8=0}, B={x| x2-5x+6=0}, C={x| x2-mx+m2-19=0}, 若B∩C≠Φ,A∩C=Φ,求m的值二、函数的有关概念1.函数的概念:设A、B是非空的数集,如果按照某个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数.记作: y=f(x),x∈A.其中,x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值,函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域.注意:1.定义域:能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。

求函数的定义域时列不等式组的主要依据是:(1)分式的分母不等于零; (2)偶次方根的被开方数不小于零; (3)对数式的真数必须大于零;(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1. (5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么,它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.(6)指数为零底不可以等于零, (7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义. 相同函数的判断方法:①表达式相同(与表示自变量和函数值的字母无关);②定义域一致 (两点必须同时具备)(见课本21页相关例2)2.值域 : 先考虑其定义域(1)观察法 (2)配方法(3)代换法3. 函数图象知识归纳(1)定义:在平面直角坐标系中,以函数 y=f(x) , (x∈A)中的x为横坐标,函数值y为纵坐标的点P(x,y)的集合C,叫做函数 y=f(x),(x ∈A)的图象.C上每一点的坐标(x,y)均满足函数关系y=f(x),反过来,以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x,y),均在C上 . (2) 画法A、描点法:B、图象变换法常用变换方法有三种1) 平移变换2) 伸缩变换3) 对称变换4.区间的概念(1)区间的分类:开区间、闭区间、半开半闭区间(2)无穷区间(3)区间的数轴表示.5.映射一般地,设A、B是两个非空的集合,如果按某一个确定的对应法则f,使对于集合A中的任意一个元素x,在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应,那么就称对应f:A B为从集合A到集合B的一个映射。记作f:A→B6.分段函数 (1)在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。

(2)各部分的自变量的取值情况.(3)分段函数的定义域是各段定义域的交集,值域是各段值域的并集.补充:复合函数如果y=f(u)(u∈M),u=g(x)(x∈A),则 y=f[g(x)]=F(x)。

8.高一数学必修2知识点总结

高中数学必修2知识点一、直线与方程(1)直线的倾斜角定义:x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。

特别地,当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。因此,倾斜角的取值范围是0°≤α(2)直线的斜率①定义:倾斜角不是90°的直线,它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。

直线的斜率常用k表示。即 。

斜率反映直线与轴的倾斜程度。当 时, 。

当 时, ;当 时, 不存在。②过两点的直线的斜率公式: 注意下面四点:(1)当 时,公式右边无意义,直线的斜率不存在,倾斜角为90°;(2)k与P1、P2的顺序无关;(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得;(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。

(3)直线方程①点斜式: 直线斜率k,且过点 注意:当直线的斜率为0°时,k=0,直线的方程是y=y1。当直线的斜率为90°时,直线的斜率不存在,它的方程不能用点斜式表示.但因l上每一点的横坐标都等于x1,所以它的方程是x=x1。

②斜截式: ,直线斜率为k,直线在y轴上的截距为b③两点式: ( )直线两点 , ④截矩式: 其中直线 与 轴交于点 ,与 轴交于点 ,即 与 轴、轴的截距分别为 。⑤一般式: (A,B不全为0)注意:○1各式的适用范围 ○2特殊的方程如:平行于x轴的直线: (b为常数); 平行于y轴的直线: (a为常数); (4)直线系方程:即具有某一共同性质的直线(一)平行直线系平行于已知直线 ( 是不全为0的常数)的直线系: (C为常数)(二)过定点的直线系(ⅰ)斜率为k的直线系: ,直线过定点 ;(ⅱ)过两条直线 , 的交点的直线系方程为 ( 为参数),其中直线 不在直线系中。

(5)两直线平行与垂直当 , 时, ; 注意:利用斜率判断直线的平行与垂直时,要注意斜率的存在与否。(6)两条直线的交点 相交交点坐标即方程组的一组解。

方程组无解 ; 方程组有无数解 与 重合(7)两点间距离公式:设 是平面直角坐标系中的两个点,则 (8)点到直线距离公式:一点 到直线 的距离(9)两平行直线距离公式:在任一直线上任取一点,再转化为点到直线的距离进行求解。二、圆的方程1、圆的定义:平面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆,定点为圆心,定长为圆的半径。

2、圆的方程(1)标准方程 ,圆心 ,半径为r;(2)一般方程 当 时,方程表示圆,此时圆心为, 半径为当 时,表示一个点; 当 时,方程不表示任何图形。(3)求圆方程的方法:一般都采用待定系数法:先设后求。

确定一个圆需要三个独立条件,若利用圆的标准方程,需求出a,b,r;若利用一般方程,需要求出D,E,F;另外要注意多利用圆的几何性质:如弦的中垂线必经过原点,以此来确定圆心的位置。3、直线与圆的位置关系:直线与圆的位置关系有相离,相切,相交三种情况,基本上由下列两种方法判断:(1)设直线 ,圆 圆心 到l的距离为 则有(2)设直线 ,圆 ,先将方程联立消元,得到一个一元二次方程之后,令其中的判别式为 ,则有 ; ; 注:如圆心的位置在原点,可使用公式 去解直线与圆相切的问题,其中 表示切点坐标,r表示半径。

(3)过圆上一点的切线方程:①圆x2+y2=r2,圆上一点为(x0,y0),则过此点的切线方程为 (课本命题).②圆(x-a)2+(y-b)2=r2,圆上一点为(x0,y0),则过此点的切线方程为(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)= r2 (课本命题的推广).4、圆与圆的位置关系:通过两圆半径的和(差),与圆心距(d)之间的大小比较来确定。设圆 , 两圆的位置关系常通过两圆半径的和(差),与圆心距(d)之间的大小比较来确定。

当 时两圆外离,此时有公切线四条;当 时两圆外切,连心线过切点,有外公切线两条,内公切线一条;当 时两圆相交,连心线垂直平分公共弦,有两条外公切线;当 时,两圆内切,连心线经过切点,只有一条公切线;当 时,两圆内含; 当 时,为同心圆。三、立体几何初步1、柱、锥、台、球的结构特征(1) 棱柱:定义:有两个面互相平行,其余各面都是四边形,且每相邻两个四边形的公共边都互相平行,由这些面所围成的几何体。

分类:以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。表示:用各顶点字母,如五棱柱 或用对角线的端点字母,如五棱柱 几何特征:两底面是对应边平行的全等多边形;侧面、对角面都是平行四边形;侧棱平行且相等;平行于底面的截面是与底面全等的多边形。

(2)棱锥定义:有一个面是多边形,其余各面都是有一个公共顶点的三角形,由这些面所围成的几何体分类:以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等表示:用各顶点字母,如五棱锥 几何特征:侧面、对角面都是三角形;平行于底面的截面与底面相似,其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。(3)棱台:定义:用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,截面和底面之间的部分分类:以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等表示:用各顶点字母,如五棱台 几何特征:①上下底面是相似的平行多边形 ②侧面是梯形 ③侧棱交于原棱锥的顶点(4)圆柱:定义:以矩形的一。

9.高一数学必修1、2的知识点总结

一 集合与简易逻辑 集合具有四个性质 广泛性 集合的元素什么都可以 确定性 集合中的元素必须是确定的,比如说是好学生就不具有这种性质,因为它的概念是模糊不清的 互异性 集合中的元素必须是互不相等的,一个元素不能重复出现 无序性 集合中的元素与顺序无关 二 函数 这是个重点,但是说起来也不好说,要作专题训练,比如说二次函数,指数对数函数等等做这一类型题的时候,要掌握几个函数思想如 构造函数 函数与方程结合 对称思想,换元等等 三 数列 这也是个比较重要的题型,做体的时候要有整体思想,整体代换,等比等差要分开来,也要注意联系,这样才能做好,注意观察数列的形式判断是什么数列,还要掌握求数列通向公式的几种方法,和求和公式,求和方法,比如裂项相消,错位相减,公式法,分组求和法等等 四 三角函数 三角函数不是考试题型,只是个应用的知识点,所以只要记熟特殊角的三角函数值和一些重要的定理就行 五 平面向量 这是个比较抽象的把几何与代数结合起来的重难点,结体的时候要有技巧,主要就是把基本知识掌握到位,注意拓展,另外要多做题,见的题型多,结体的时候就有思路,能够把问题简单化,有利于提高做题效率 高一的数学只是入门,只要把基础的掌握了,做题就没什么大问题了,数学就可以上130。

数学二的知识点总结

转载请注明出处百科知识网 » 数学二的知识点总结(考研数学二知识点总结)

知识

如何抓牢小学数学基础知识(怎样打牢小学生数学学习基础)

阅读(25)

本文主要为您介绍如何抓牢小学数学基础知识,内容包括怎样打牢小学生数学学习基础,如何抓好小学数学基础,小学生的数学要牢固掌握的知识。小学生数学基础打得好,对将来的升学也有较大帮助。但是数学学习比较抽象,小学生在学习过程中会碰到一些

知识

高二基础知识竞赛文综分析(甚么是高中文综知识比赛)

阅读(28)

本文主要为您介绍高二基础知识竞赛文综分析,内容包括高中文综主观题考点分析技巧,高二学习计划?(文科各科科目分析),怎么分析高中文综题。高中文综知识比赛本比赛卷共49小题,满分100分。考试时间120分钟,请把答案写在答题试卷上。选择题:本大

知识

中国移动安全基础知识培训(如何做好移动安全)

阅读(29)

本文主要为您介绍中国移动安全基础知识培训,内容包括如何做好移动安全,移动通信工程安全知识,中国移动的一些内部管理知识精华。那得看你想做好技术端的移动安全还是 客户端也就是个人端的移动安全了。个人的移动安全:你可以通俗的理解为个

知识

幼儿园电子琴基础知识(电子琴初学应该掌握哪些技巧和知识)

阅读(27)

本文主要为您介绍幼儿园电子琴基础知识,内容包括幼儿第一节电子琴应该学什么,幼儿园小班的孩子学习电子琴应该学些什么?,小孩学习电子琴应先学什么?。建议您最好报一个电子琴培训班,从基础学起,有专业老师面对面地教学,肯定效果比较好。2、如

知识

动物寄生虫病宿主知识总结(寄生虫的宿主有哪几类;各是何含义)

阅读(32)

本文主要为您介绍动物寄生虫病宿主知识总结,内容包括寄生虫的宿主有哪几类;各是何含义,什么是寄生虫的宿主及类型?,简述寄生虫对宿主的致病作用。寄生虫特征为,寄生其方式称为寄生,在宿主或寄主(host)体内或附着于体外以获取维持其生存、发育或

知识

新课标高中化学会考详细知识点总结(化学会考的主要内容)

阅读(28)

本文主要为您介绍新课标高中化学会考详细知识点总结,内容包括化学会考的主要内容,高中会考化学的要点,高中会考化学复习提纲。(人教版)高中化学会考知识点总结必修一引言 知道化学科学的主要研究对象和发展趋势2、 能列举一些对化学科学发展

知识

描写基础知识扎实的词语(形容扎实的成语有哪些?)

阅读(33)

本文主要为您介绍描写基础知识扎实的词语,内容包括形容基础很扎实的成语,形容“扎实”的成语?,形容扎实的成语。脚踏实地 [ jiǎo tà shí dì ]释义:脚踏在坚实的土地上。比喻做事踏实,认真。有始有终 [ yǒu shǐ yǒu zhō

知识

古代中国的知识点总结(中国古代文化各朝知识点总结)

阅读(24)

本文主要为您介绍古代中国的知识点总结,内容包括中国古代文化各朝知识点总结,中国古代史知识点的重点,梳理我国古代知识体系。中国特有的文字及文化延绵数千年未曾中断。中国文明的历史可以溯源到四千年前。传说的黄帝和炎帝被认为是中华文

知识

江苏九年级历史上册知识点总结(怎么搞音乐)

阅读(24)

本文主要为您介绍江苏九年级历史上册知识点总结,内容包括怎么搞音乐如何弄?,九年级上历史的重要知识点?,九年级上册历史知识点。1,入新浪博客,输入“登录名”“密码”和“验证码”后点击“登入”。 2,入你的BLOG首页右上方的“控制面板”。 3,

知识

初中函数数学知识点总结(初中关于函数的所有知识点复习!!!!!)

阅读(22)

本文主要为您介绍初中函数数学知识点总结,内容包括初中关于函数的所有知识点复习!!!!!,初中各函数的总结要点,人教版初中函数知识点总结要最全的。平面直角坐标系在平面内画两条互相垂直且有公共原点的数轴,就组成了平面直角坐标系。其中,水

知识

澳新保险基础考试知识点(总结保险基础知识的要点)

阅读(23)

本文主要为您介绍澳新保险基础考试知识点,内容包括澳新保险是什么?,澳新保险是什么,总结保险基础知识的要点。《保险基础知识》(修订版) (郭颂平、赵春梅编著 首都经济贸易大学出版社2006年) 风险概述(第一章) 【考试目的】 通过考核,