高一数学必修4第二章知识点总结(高中数学必修4第二章重点)

1.高中数学必修4第二章重点

1.了解向量的实际背景,理解平面向量和向量相等的含义及向量的几何表示。

2.掌握向量加、减、数乘的运算,并理解其几何意义。

3.了解两个向量共线的含义、向量线性运算的性质及其几何意义。

4.了解平面向量的基本定理及其意义;掌握平面向量的正交分解及坐标表示;会用坐标表示平面向量加、减与数乘运算;理解用坐标表示平面向量共线的条件。

5.理解平面向量数乘积的含义及其物理意义;体会平面向量的数乘积与向量投影的关系。

6.掌握平面向量数量积的坐标表达式并能进行运算,会用数量积表示两个向量的夹角、判断两个向量的垂直关系。

7.尝试用向量方法解决某些简单的平面几何问题、力学问题以及一些实际问题;体会向量向量是一种处理几何问题、物理问题等的工具。

知识要点:

1.向量运算

(1)加法运算

(2)减法运算

(3)实数与向量的积

(4)平面向量的数量积

2.重要定理、公式

(1)平面向量基本定理

(2)两个向量平行的充要条件

(3)两个非向量垂直的充要条件

(4)线段的中点坐标公示

公式我没有打,,,书上应该有,,,你查一查吧

2.高一数学必修四前两章公式总结

第一章 集合(jihe)与函数概念 一、集合(jihe)有关概念 1、集合的含义:某些指定的对象集在一起就成为一个集合,其中每一个对象叫元素。

2、集合的中元素的三个特性: 1.元素的确定性; 2.元素的互异性; 3.元素的无序性 说明:(1)对于一个给定的集合,集合中的元素是确定的,任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。 (2)任何一个给定的集合中,任何两个元素都是不同的对象,相同的对象归入一个集合时,仅算一个元素。

(3)集合中的元素是平等的,没有先后顺序,因此判定两个集合是否一样,仅需比较它们的元素是否一样,不需考查排列顺序是否一样。 (4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。

3、集合的表示:{ … } 如{我校的篮球队员},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋} 1. 用拉丁字母表示集合:A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} 2.集合的表示方法:列举法与描述法。 注意啊:常用数集及其记法: 非负整数集(即自然数集) 记作:N 正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 关于“属于”的概念 集合的元素通常用小写的拉丁字母表示,如:a是集合A的元素,就说a属于集合A 记作 a∈A ,相反,a不属于集合A 记作 aA 列举法:把集合中的元素一一列举出来,然后用一个大括号括上。

描述法:将集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合的方法。用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。

①语言描述法:例:{不是直角三角形的三角形} ②数学式子描述法:例:不等式x-3>2的解集是{xR| x-3>2}或{x| x-3>2} 4、集合的分类: 1.有限集 含有有限个元素的集合 2.无限集 含有无限个元素的集合 3.空集 不含任何元素的集合例:{x|x2=-5} 二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集 注意: 有两种可能(1)A是B的一部分,;(2)A与B是同一集合。 反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A B或B A 2.“相等”关系(5≥5,且5≤5,则5=5) 实例:设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同” 结论:对于两个集合A与B,如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,同时,集合B的任何一个元素都是集合A的元素,我们就说集合A等于集合B,即:A=B ① 任何一个集合是它本身的子集。

AA ②真子集:如果AB,且A B那就说集合A是集合B的真子集,记作A B(或B A) ③如果 AB, BC ,那么 AC ④ 如果AB 同时 BA 那么A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集,记为Φ 规定: 空集是任何集合的子集, 空集是任何非空集合的真子集。 三、集合的运算 1.交集的定义:一般地,由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集. 记作A∩B(读作”A交B”),即A∩B={x|x∈A,且x∈B}. 2、并集的定义:一般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合,叫做A,B的并集。

记作:A∪B(读作”A并B”),即A∪B={x|x∈A,或x∈B}. 3、交集与并集的性质:A∩A = A, A∩φ= φ, A∩B = B∩A,A∪A = A, A∪φ= A ,A∪B = B∪A. 4、全集与补集 (1)补集:设S是一个集合,A是S的一个子集(即 ),由S中所有不属于A的元素组成的集合,叫做S中子集A的补集(或余集) 记作: CSA 即 CSA ={x  xS且 xA} (2)全集:如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素,这个集合就可以看作一个全集。通常用U来表示。

(3)性质:⑴CU(C UA)=A ⑵(C UA)∩A=Φ ⑶(CUA)∪A=U 二、函数的有关概念 1.函数的概念:设A、B是非空的数集,如果按照某个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数.记作: y=f(x),x∈A.其中,x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值,函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域. 注意:○2如果只给出解析式y=f(x),而没有指明它的定义域,则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合;○3 函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式. 定义域补充 能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域,求函数的定义域时列不等式组的主要依据是:(1)分式的分母不等于零; (2)偶次方根的被开方数不小于零; (3)对数式的真数必须大于零;(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1. (5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么,它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.(6)指数为零底不可以等于零 (6)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义. (又注意:求出不等式组的解集即为函数的定义域。) 2. 构成函数的三要素:定义域、对应关系和值域 再注意:(1)构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域.由于值域是由定义域和对应关系决定的,所以,如果两个函数的定义域和对应关系完全一致,即称这两个函数相等(或为同一函数)(2)两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致,而与表示自变量和函数值的字母无关。

相同函数的判断方法:①表达式相同;②定义域一致 (两点必须同时具备) (见课本21页相关例2) 值域补充 (1)、函数。

3.高一数学必修4的知识点的总结

公式分类 同角三角函数的基本关系 tan α=sin α/cos α 平常针对不同条件的常用的两个公式 sin^2 α+cos^2 α=1 tan α *tan α 的邻角=1 锐角三角函数公式 正弦: sin α=∠α的对边/∠α 的斜边 余弦:cos α=∠α的邻边/∠α的斜边 正切:tan α=∠α的对边/∠α的邻边 余切:cot α=∠α的邻边/∠α的对边 二倍角公式 sin2A=2sinA•cosA cos2A=cos^2 A-sin^2 A=1-2sin^2 A=2cos^2 A-1 tan2A=(2tanA)/(1-tan^2 A) 三倍角公式 sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α) cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α) tan3a = tan a · tan(π/3+a)· tan(π/3-a) 三倍角公式推导 sin3a =sin(2a+a) =sin2acosa+cos2asina =2sina(1-sin^2a)+(1-2sin^2a)sina =3sina-4sin^3a cos3a =cos(2a+a) =cos2acosa-sin2asina =(2cos^2a-1)cosa-2(1-cos^a)cosa =4cos^3a-3cosa sin3a=3sina-4sin^3a =4sina(3/4-sin^2a) =4sina[(√3/2)^2-sin^2a] =4sina(sin^260°-sin^2a) =4sina(sin60°+sina)(sin60°-sina) =4sina*2sin[(60+a)/2]cos[(60°-a)/2]*2sin[(60°-a)/2]cos[(60°-a)/2] =4sinasin(60°+a)sin(60°-a) cos3a=4cos^3a-3cosa =4cosa(cos^2a-3/4) =4cosa[cos^2a-(√3/2)^2] =4cosa(cos^2a-cos^230°) =4cosa(cosa+cos30°)(cosa-cos30°) =4cosa*2cos[(a+30°)/2]cos[(a-30°)/2]*{-2sin[(a+30°)/2]sin[(a-30°)/2]} =-4cosasin(a+30°)sin(a-30°) =-4cosasin[90°-(60°-a)]sin[-90°+(60°+a)] =-4cosacos(60°-a)[-cos(60°+a)] =4cosacos(60°-a)cos(60°+a) 上述两式相比可得 tan3a=tanatan(60°-a)tan(60°+a) 半角公式 tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA); cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)/sinA. sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2 cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2 tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a)) 和差化积 sinθ+sinφ = 2 sin[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2] sinθ-sinφ = 2 cos[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2] cosθ+cosφ = 2 cos[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2] cosθ-cosφ = -2 sin[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2] tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB) tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB) 和差化积 cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ sin(α-β)=sinαcosβ -cosαsinβ 积化和差 sinαsinβ = [cos(α-β)-cos(α+β)] /2 cosαcosβ = [cos(α+β)+cos(α-β)]/2 sinαcosβ = [sin(α+β)+sin(α-β)]/2 cosαsinβ = [sin(α+β)-sin(α-β)]/2 双曲函数 sinh(a) = [e^a-e^(-a)]/2 cosh(a) = [e^a+e^(-a)]/2 tanh(a) = sin h(a)/cos h(a) 公式一: 设α为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等: sin(2kπ+α)= sinα cos(2kπ+α)= cosα tan(2kπ+α)= tanα cot(2kπ+α)= cotα 公式二: 设α为任意角,π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系: sin(π+α)= -sinα cos(π+α)= -cosα tan(π+α)= tanα cot(π+α)= cotα 公式三: 任意角α与 -α的三角函数值之间的关系: sin(-α)= -sinα cos(-α)= cosα tan(-α)= -tanα cot(-α)= -cotα 公式四: 利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系: sin(π-α)= sinα cos(π-α)= -cosα tan(π-α)= -tanα cot(π-α)= -cotα 公式五: 利用公式-和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系: sin(2π-α)= -sinα cos(2π-α)= cosα tan(2π-α)= -tanα cot(2π-α)= -cotα 公式六: π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系: sin(π/2+α)= cosα cos(π/2+α)= -sinα tan(π/2+α)= -cotα cot(π/2+α)= -tanα sin(π/2-α)= cosα cos(π/2-α)= sinα tan(π/2-α)= cotα cot(π/2-α)= tanα sin(3π/2+α)= -cosα cos(3π/2+α)= sinα tan(3π/2+α)= -cotα cot(3π/2+α)= -tanα sin(3π/2-α)= -cosα cos(3π/2-α)= -sinα tan(3π/2-α)= cotα cot(3π/2-α)= tanα (以上k∈Z) A·sin(ωt+θ)+ B·sin(ωt+φ) = √{(A^2 +B^2 +2ABcos(θ-φ)} • sin{ ωt + arcsin[ (A•sinθ+B•sinφ) / √{A^2 +B^2; +2ABcos(θ-φ)} } √表示根号,包括{……}中的内容 诱导公式 sin(-α) = -sinα cos(-α) = cosα tan (-α)=-tanα sin(π/2-α) = cosα cos(π/2-α) = sinα sin(π/2+α) = cosα cos(π/2+α) = -sinα sin(π-α) = sinα cos(π-α) = -cosα sin(π+α) = -sinα cos(π+α) = -cosα tanA= sinA/cosA tan(π/2+α)=-cotα tan(π/2-α)=cotα tan(π-α)=-tanα tan(π+α)=tanα 诱导公式记背诀窍:奇变偶不变,符号看象限 万能公式 sinα=2tan(α/2)/[1+tan²(α/2)] cosα=[1-tan²(α/2)]/[1+tan²(α/2)] tanα=2tan(α/2)/[1-tan²(α/2)] 其它公式(1) (sinα)^2+(cosα)^2=1 (2)1+(tanα)^2=(secα)^2 (3)1+(cotα)^2=(cscα)^2 证明下面两式,只需将一式,左右同除(sinα)^2,第二个除(cosα)^2即可 (4)对于任意非直角三角形,总有 tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC 证: A+B=π-C tan(A+B)=tan(π-C) (tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=(tanπ-tanC)/(1+tanπtanC) 整理可得 tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC 得证 同样可以得证,当x+y+z=nπ(n∈Z)时,该关系式也成立 由tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC可得出以下结论 (5)cotAcotB+cotAcotC+cotBcotC=1 (6)cot(A/2)+cot(B/2)+cot(C/2)=cot(A/2)cot(B/2)cot(C/2) (7)(cosA)^2+(cosB)^2+(cosC)^2=1-2cosAcosBcosC (8)(sinA)^2+(sinB)^2+(sinC)^2=2+2cosAcosBcosC 其他非重点三角函数 csc(a) = 1/sin(a) sec(a) = 1/cos(a) 编辑本段内容规律 三角函数看似很多,很复杂,但只要掌握了三角函数的本质及内部规律就会发现三角函数各个公式之间有强大的联系。

而掌握。

4.高中数学必修四知识点总结

高中数学苏教版必修4:三角函数、三角恒等变换知识点总结

。(2)①与角终边相同的角的集合:与角终边在同一条直线上的角的集合: ;与角终边关于轴对称的角的集合: 。三角函数,三角。。(2)①与角终边相同的角的集合:与角终边在同一条直线上的角的集合: ;与角终边关于轴对称的角的集合: 。

详见:

5.高一数学必修4函数知识点总结

§1.2.1、函数的概念

1、设A、B是非空的数集,如果按照某种确定的对应关系,使对于集合A中的任意一个数,在集合B中都有惟一确定的数和它对应,那么就称为集合A到集合B的一个函数,记作:.

2、一个函数的构成要素为:定义域、对应关系、值域.如果两个函数的定义域相同,并且对应关系完全一致,则称这两个函数相等.

§1.2.2、函数的表示法

1、函数的三种表示方法:解析法、图象法、列表法.

§1.3.1、单调性与最大(小)值

1、注意函数单调性证明的一般格式:

§1.3.2、奇偶性

1、一般地,如果对于函数的定义域内任意一个,都有,那么就称函数为偶函数.偶函数图象关于轴对称.

2、一般地,如果对于函数的定义域内任意一个,都有,那么就称函数为奇函数.奇函数图象关于原点对称.

第二章、基本初等函数(Ⅰ)

§2.1.1、指数与指数幂的运算

1、一般地,如果,那么叫做 的次方根。其中.

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6.高中数学必修4基础知识点

高中数学必修4知识点 第一章 三角函数 2、角 的顶点与原点重合,角的始边与 轴的非负半轴重合,终边落在第几象限,则称 为第几象限角. 第一象限角的集合为 第二象限角的集合为 第三象限角的集合为 第四象限角的集合为 终边在 轴上的角的集合为 终边在 轴上的角的集合为 终边在坐标轴上的角的集合为 3、与角 终边相同的角的集合为 4、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做 弧度. 5、半径为 的圆的圆心角 所对弧的长为 ,则角 的弧度数的绝对值是 . 6、弧度制与角度制的换算公式: ,,. 7、若扇形的圆心角为 ,半径为 ,弧长为 ,周长为 ,面积为 ,则,,. Pv x y A O M T 8、设 是一个任意大小的角, 的终边上任意一点 的坐标是 ,它与原点的距离是 ,则,,. 9、三角函数在各象限的符号:第一象限全为正,第二象限正弦为正, 第三象限正切为正,第四象限余弦为正. 10、三角函数线: ,,. 11、角三角函数的基本关系: ;. 12、函数的诱导公式: ,,. ,,. ,,. ,,. ,.,. 口诀:奇变偶不变,符号看象限.(是 的倍数) 13、①的图象上所有点向左(右)平移 个单位长度,得到函数 的图象;再将函数 的图象上所有点的横坐标伸长(缩短)到原来的 倍(纵坐标不变),得到函数 的图象;再将函数 的图象上所有点的纵坐标伸长(缩短)到原来的 倍(横坐标不变),得到函数 的图象. ②数 的图象上所有点的横坐标伸长(缩短)到原来的 倍(纵坐标不变),得到函数 的图象;再将函数 的图象上所有点向左(右)平移 个单位长度,得到函数 的图象;再将函数 的图象上所有点的纵坐标伸长(缩短)到原来的 倍(横坐标不变),得到函数 的图象. (都是相对于 而言) 14、函数 的性质: ①振幅: ;②周期: ;③频率: ;④相位: ;⑤初相: . 函数,当时,取得最小值为 ;当时,取得最大值为 ,则,,. 15、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质: 函 数 性 质 图象 定义域 值域 最值 当时, ;当 时, . 当时, ;当 时, . 既无最大值也无最小值 周期性 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 单调性 在 上是增函数;在 上是减函数. 在 上是增函数;在 上是减函数. 在 上是增函数. 对称性 对称中心 对称轴 对称中心 对称轴 对称中心 无对称轴 第二章 平面向量 16、向量:既有大小,又有方向的量. 数量:只有大小,没有方向的量. 有向线段的三要素:起点、方向、长度. 零向量:长度为 的向量. 单位向量:长度等于 个单位的向量. 平行向量(共线向量):方向相同或相反的非零向量.零向量与任一向量平行. 相等向量:长度相等且方向相同的向量. 17、向量加法运算: ⑴三角形法则的特点:首尾相连. ⑵平行四边形法则的特点:共起点. ⑶三角形不等式: . ⑷运算性质:①交换律: ; ②结合律: ;③. ⑸坐标运算:设, ,则. 18、向量减法运算: ⑴三角形法则的特点:共起点,连终点,方向指向被减向量. ⑵坐标运算:设, ,则. 设、两点的坐标分别为 , ,则. 19、向量数乘运算: ⑴实数 与向量 的积是一个向量的运算叫做向量的数乘,记作 . ①; ②当时, 的方向与 的方向相同;当时, 的方向与 的方向相反;当时, . ⑵运算律:①;②;③. ⑶坐标运算:设 ,则. 20、向量共线定理:向量 与 共线,当且仅当有唯一一个实数 ,使. 设, ,其中 ,则当且仅当 时,向量 、共线. 21、平面向量基本定理:如果 、是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任意向量 ,有且只有一对实数 、,使.(不共线的向量 、作为这一平面内所有向量的一组基底) 22、分点坐标公式:设点 是线段 上的一点, 、的坐标分别是 , ,当时,点 的坐标是 .(当 23、平面向量的数量积: ⑴ .零向量与任一向量的数量积为 . ⑵性质:设和 都是非零向量,则① .②当与 同向时, ;当与 反向时, ;或.③. ⑶运算律:①;②;③. ⑷坐标运算:设两个非零向量 , ,则. 若,则 ,或.设, ,则. 设、都是非零向量, ,,是与 的夹角,则. 第三章 三角恒等变换 24、两角和与差的正弦、余弦和正切公式: ⑴;⑵; ⑶;⑷; ⑸ (); ⑹ (). 25、二倍角的正弦、余弦和正切公式: ⑴. ⑵ 升幂公式 降幂公式 ,. ⑶. 26、(后两个不用判断符号,更加好用) 27、合一变形 把两个三角函数的和或差化为“一个三角函数,一个角,一次方”的 形式。

,其中 . 28、三角变换是运算化简的过程中运用较多的变换,提高三角变换能力,要学会创设条件,灵活运用三角公式,掌握运算,化简的方法和技能.常用的数学思想方法技巧如下: (1)角的变换:在三角化简,求值,证明中,表达式中往往出现较多的相异角,可根据角与角之间的和差,倍半,互补,互余的关系,运用角的变换,沟通条件与结论中角的差异,使问题获解,对角的变形如: ①是 的二倍; 是 的二倍; 是 的二倍; 是 的二倍; ② ;问: ; ; ③;④;⑤ ;等等 (2)函数名称变换:三角变形中,常常需要变函数名称为同名函数。如在三角函数中正余弦是基础,通常化切为弦,变异名为同名。

(3)常数代换:在三角函数运算,求值,证明中,有时需要将常数转化为三角函数值,例如常数“1”的代换变形有: (4)幂的变换:降幂是三角变换时常用方法,对次数较高的三角函数式,一般采用。

7.高一数学必修四的归纳

第一章

1.1 任意角、弧度

1.2 任意角的三角函数

1.3 三角函数的图像和性质

第二章

2.1 向量的概念及表示

2.2 向量的线性运算

2.3 向量的坐标表示

2.4 向量的数量积

2.5 向量的运用

第三章

3.1 两角和与差的三角函数

3.2 二倍角的三角函数

3.3 几个三角恒等式

同是天涯沦落人!~~我也面临着考试,无奈的复习中,,,这册书最重要的是公式,好哄记记公式,考个几个绝对没问题的!!!!加油!!!!!!

8.高中数学必修四知识点总结

你看看这个有用吗,还有好多,太大传不上去。

假如有用,我全部把它传到我的资料。 3。

2 简单的三角恒等变换 一、选择题: 1.已知cos(α+β)cos(α-β)= ,则cos2α-sin2β的值为( ) A.- B.- C. D. 2.在△ABC中,若sinAsinB=cos2 ,则△ABC是( ) A.等边三角形 B.等腰三角形 C.不等边三角形 D.直角三角形 nα+sinβ=(cosβ-cosα),且α∈(0,π),β∈(0,π),则α-β等于()A.- B.- C. D. 4.已知sin(α+β)sin(β-α)=m,则cos2α-cos2β等于( ) A.-m B.m C.-4m D.4m 二、填空题 n20°cos70°+sin10°sin50°=_________。 6.已知α-β= ,且cosα+cosβ= ,则cos(α+β)等于_________. 三、解答题 7.求证:4cos(60°-α)cosαcos(60°+α)=cos3α. 8.求值:tan9°+cot117°-tan243°-cot351°. 9.已知tan ,tanαtanβ= ,求cos(α-β)的值. 10.已知sinα+sinβ= ,cosα+cosβ= ,求tan(α+β)的值. 11.已知f(x)=- + ,x∈(0,π). (1)将f(x)表示成cosx的多项式; (2)求f(x)的最小值. 12.已知△ABC的三个内角A、B、C满足:A+C=2B, ,求cos 的值. 13. 已知sinA+sin3A+sin5A=a,cosA+cos3A+cos5A=b, 求证:(2cos2A+1)2=a2+b2. 14. 求证:cos2x+cos2(x+α)-2cosxcosαcos(x+α)=sin2α. 15. 求函数y=cos3x•cosx的最值. 参考答案 一、选择题 1.C 2. B 3. D 4. B 二、填空题 5. 6.- 三、解答题 7.证明:左边=2cosα[cos120°+cos(-2α)] =2cosα(- +cos2α) =-cosα+2cosα•cos2α =-cosα+cos3α+cosα =cos3α=右边. 8.解:tan9°+cot117°-tan243°-cot351° =tan9°-tan27°-cot27°+cot9° = = = =4. 9.解:∵tanαtanβ= , ∴cos(α-β)=- cos(α+β). 又tan ,∴cos(α+β)= , 从而cos(α-β)=- *(- )= . 10.解: ,由和差化积公式得 =3, ∴tan =3,从而tan(α+β)= . 11.解:(1)f(x)= =cos2x+cosx=2cos2x+cosx-1. (2)∵f(x)=2(cosx+ )2- ,且-1≤cosx≤1, ∴当cosx=- 时,f(x)取得最小值- . 12.分析:本小题考查三角函数的基础知识,利用三角公式进行恒等变形和运算的能力. 解:由题设条件知B=60°,A+C=120°, ∵- =-2 , ∴ =-2 . 将上式化简为cosA+cosC=-2 cosAcosC, 利用和差化积及积化和差公式,上式可化为 2cos cos =- [cos(A+C)+cos(A-C)], 将cos =cos60°= ,cos(A+C)=cos120°=- 代入上式得cos = - cos(A-C), 将cos(A-C)=2cos2( )-1代入上式并整理得4 cos2( )+2cos -3 =0, 即[2cos - ][2 cos +3]=0. ∵2 cos +3≠0,∴2cos - =0. ∴cos = . 13.证明:由已知得 ∴ 两式平方相加得(2cos2A+1)2=a2+b2. 14.证明:左边= (1+cos2x)+ [1+cos(2x+2α)]-2cosxcosαcos(x+α) =1+ [cos2x+cos(2x+2α)]-2cosxcosαcos(x+α) =1+cos(2x+α)cosα-cosα[cos(2x+α)+cosα] =1+cos(2x+α)cosα-cosαcos(2x+α)-cos2α =1-cos2α=sin2α =右边, ∴原不等式成立. 15.解:y=cos3x•cosx = (cos4x+cos2x) = (2cos22x-1+cos2x) =cos22x+ cos2x- =(cos2x+ )2- . ∵cos2x∈[-1,1], ∴当cos2x=- 时,y取得最小值- ; 当cos2x=1时,y取得最大值1. 。

高一数学必修4第二章知识点总结

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股市的基础知识百度(初学者进入股市的基础知识)

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商场防恐防暴知识培训总结(反恐防暴的体会300字)

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公司开展党建知识答题活动总结(党建工作总结汇报)

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高考历史知识点总结(高中历史全部知识点总结)

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高1必修4数学知识点总结(高一数学必修1和必修4的知识点总结)

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高一数学必修2每一课知识总结(高一数学必修二知识点总结)

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组胚知识点总结护理(组胚的重点是什么)

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