高数工科类知识点总结(高数学习方法和复习问题)

1.高数学习方法和复习问题

一.听课,要注于专心 认真听课,这是个不言而喻的道理。

所以就不多谈了,这里只谈谈记笔记的事。要学好高等数学,一定要学会记笔记。

记笔记会使听课更专注,也能帮你有效地进行课外的复习巩固。 有些同学不会记笔记,只要是老师所讲,言无轻重、话无巨细,统统照记不误,耳、眼、手忙得不亦乐乎,累得还哪里 顾得上同步思考,如果是这个样子,倒还不如不记。

课堂笔记没必要追求齐全、讲究系统。只要有选择、有重点地记就可以了,特别要记那些有概括性和技巧性的解题方法, 常见的、典型的例题。

并且要注意解题方法的积累 ,特别证明题,因为证明题较抽象,常常感觉无从下手。但是课后复习时,一定要对笔记进行适当的整理补充,这就是一 本好笔记。

如果能再加上自己的心得体会与点评,那就是笔记的极品了。 如果预习得好,那么对哪些该记、哪些可不记,也会更有的放矢。

二.复习,要做到精心 在整个学习的过程中,复习是最重要的环节,有专家研究过所谓的“知识遗忘规律”有近快远慢的现象。学得越快越多, 忘得也越快越多。

所以刚学的东西,一下课就要及时复习,这叫“巩固记忆”; 期中考试再复习,这叫“加深记忆”; 期末考试系统地总复习,这叫“强化记忆”。 我们把“知识遗忘规律”总结为“知识记忆的指数衰减律”。

于是得到下面两个公式,第一个公式是,具体地说就是“复习记忆公式”,其中为初始学习量,为时间,正数就是复习记 忆系数,为时刻的即时记忆量.那么我们的复习就 是在做系数的修正工作,反复的复习可以把系数改变成为一个很小的正数,从而达到最好的记忆效果。在的极端情况下, 记忆就会被“锁住”而成为所谓的“永久记忆”。

由于我们在复习的同时,或在复习的基础上,还在不间断地学习着新的知识,所以反复的滚动复习所起的效果就是知识的 积累。 我们可以把这个意思写成第二个公式称为“温故知新公式”或“知识积累公式”。

如果你在任何时刻的复习都能够做得如 此的精心,那么两年以后的考研复习时,就只要在 你的“记忆库”中进行轻松的搜索、回顾就可以了。古代孔圣人曰“学而时习之,不亦说乎!”现代世俗人谓“曲不离口, 越唱越灵;拳不离手,越打越精”。

三.作业,要肯下苦心 作业是复习的一个组成部分,不做作业的复习是虚空复习,不复习而做的作业是低效作业。看书、看笔记、做作业,当然 需要有先、后的次序,但是适当地交替进行会更有实效。

如果说做好预习是提高课堂听课效率的充分条件,那么及时完成好作业就是读好高等数学的必要条件。 老师所布置的作业是最低量作业要求,如果完成这些作业后还找不到明显的感觉,就应该适当地加大自己的作业量。

作业是为自己作的,抄作业实际上被欺骗的是自己。 老师批过的作业一定要认真仔细地看,这是对老师辛勤劳动的尊重,更是纠正错误,以免重犯的绝好方法。

由于多数作业 本是由助教批阅的,或许有批错的地方,另外还可能有 对老师在作业本上的批语没全搞明白的地方,必须及时问老师。四. 答疑,解决问题不过夜 学习高等数学过程中,会有各种疑问,思考越深,疑问越多。

有疑问是好事,攻克的问题无论大小,积累起来就是“学问” 。不思无问,就是瞎混混。

到头来且不说一事无成,就是想涉险过关也许没那么侥幸。 学习要有愤悱意识,不愤不启、不悱不发,自己发问、自己回答。

“冥思苦想”之下的“豁然开朗”,那才真叫是“其乐无 穷”。当然这是理想境界,可遇可求而不强求。

我们 的功课门数很多,而精力很有限,不能只化在高等数学一门功课上。 问了自己后,再问同窗学友。

互相切磋,集思广益。每个人有不同的亮点,一旦互相发生碰撞,兴许就会产生绚丽的火花, 三个“臭皮匠”赛过一个诸葛亮嘛! 为学生释疑解难是老师的天职,老师安排的答疑值班时间,是你应该充分利用的宝贵资源。

只要是教高数的,随便那个老师 都可以问,答疑时,不要总希望老师把问题的解答向你和盘托出。注意给你以提示,让你自己继续思考的老师绝对是个好老师。

如果你认为这样的老师不够热心,那你就错了。 这时候反倒需要你要有足够的耐心,认真地按照老师指点,动手预算一下。

如果在经过老师点拨后你真的懂了,那当然是最好。 否则,没有搞懂就是没有搞懂,不要不好意思多 问,不要担心老师会不耐烦。

老师一定会给你第二步引导,第三次启发。直到完全弄懂为止。

五. 课外阅读,看书有选择 工科和经济类学生对高等数学的学习要求还是很基本的,个人认为没必要去博览群书、广采泛撷。认真研读本三本高数的教学 辅导书就非常足够了。

(1)教材类的书,没有必要多研究。 国内各校教材,虽然各有特色,但依据统一的大纲编写,围绕的重点也完全相同。

有些名牌大学教改步子特别大,压缩了大纲内的很多基本东西,编入了许多大纲外的东西,例如微分几何的内容、运筹学的原 理、还有数值计算的方法。我们认为根本没有必要读 这些书。

除了你所在学校的指定教材外,别的教材不要去分析比较了; (2)教学辅导书要有选择地读,有指导地读。 不少高数学习指导书,用了大量的篇幅去讲解所谓的重。

2.工科考研数学(一)怎么复习

考研数学几门课程的复习指导 微积分部分 我觉得复习的重点根据考试的趋势来看,难度特别是怪题不多,就是综合性串题。

以往考试选择填空题比较少,而今年变大了。微积分一共74分,填空、选择占32分。

第一是要把基本概念、基本内容有一个系统的复习,选择填空题很重要。几大运算,一个是求极限运算,还有就是求导数,导数运算占了很大的比重,这是一个很重要的内容。

当然,还有积分,基础还是要把基本积分类型基础搞清楚,定积分就是对称性应用。二重积分就是要分成两个累次积分。

三大运算这是我们的基础,应该会算,算的概念比如说极限概念、导数概念、积分概念。 另外,从问题来讲,处理的方法因为微积分处理的对象有三大主要函数,第一是初等函数,这是最基础的东西。

在初等函数的基础上对分段函数,在微积分的概念里都有分段函数,处理的一般方法应该掌握。还有就是研究生考试最常见的是变限积分函数。

这是我们经常遇到的三大基本函数,要把处理方法掌握好了,再结合具体题目做。 在这些基础上,还有一些考试基本题型,微积分的内容很多,面很多怎么办?微积分也更突出一点,题型也多,灵活度也大。

有一个调理办法,首先要看看辅导书、听辅导课,老师给你提供帮助,会给你一个比较系统的总结。老师总结的东西,比如说我在微积分总结了20个点,每一个点要掌握重点,要举一反三搞清楚。

从具体大的题目来讲,基本运算是考试的重要内容。应用方面,无非是在工科强调物理应用,比如说旋转体的面积、体积等等。

在经济里面的经济运用,弹性概念、边际是经济学的重要概念,包括经济的函数。还有一个更应该掌握的,比如集合、旋转体积应用面等等,大的题目都是在经济基础上延伸出的问题,只有数学化了之后,才能处理数学模型。

还有中值定理,还有微分学的应用,比如说单调性、凹凸性的讨论、不等式证明等等。应用部分包括证明推断的内容。

简单概括一下就是三个基本函数要搞清楚,三大运算的基础要搞熟,概念点要看看参考书地都有系统的总结,哪些点在此就不一一列了。计算题、应用题、函数微分学延伸出的证明题都要搞熟。

线性代数部分 根据大纲的要求,线性代数从大方面来说有这样几部分,第一部分是行列式;第二部分是矩阵;第三部分是向量;第四部分是线性方程组;第五部分是矩阵的特征值和特征向量,最后是二次型。其中二次型数一、数三要求,不管是数一、数二、数三、数四的线性代数围绕的是三个内容,第一是矩阵;第二是向量,第三是线性方程组,主要的试题是围绕这三个内容展开的。

比如说矩阵,包含了矩阵的基本运算,逆矩阵、矩阵的秩,矩阵的特征值、特征向量,相似矩阵其中包括对角化,包括实对称矩阵的性质、还有二次型。实际上,矩阵这部分的内容,从内容上来说,贯穿了线性代数的整个课程,也是考试的重点。

另外一个比较大的内容是向量,这里面有向量间的线性关系,包括向量的相互表示、线性表出、向量组的线性相关和线性无关,向量组的值。如果我们把矩阵看作是如干个行向量和若干个列向量的组成关系,那么矩阵和向量又可以建立一定的联系。

第三个内容是线性方程组,主要包括线性方程组的有解的判定,包括其次和非其次线性方程组解的结构问题。 线性代数的考题大部分内容是围绕这三个主要的内容展开的,同时他们之间又有联系,又有综合,所以线性代数的考题体现出这样一个特点,就是综合性比较强、在一些题目里考核的知识点比较多,另外很多题目有一定的计算量。

这就要求我们在整个复习过程中,要重视基本概念,重视基本定理,基本方法。同时也要会把这些定理、方法融会贯通。

这样在使用大纲的时候,在大纲正式公布之后,希望同学们能够仔细阅读一下。关于概念,大纲里使用两种要求,一种是理解,一种是了解。

如果某个概念,大纲里要求理解的,往往就是重点。对于计算方法和定理来说,一般采用两种说法,一种是掌握,一种是会。

一般来讲用的是掌握词句,这一般是重点。但不要产生误解,“会”、“了解”就是不作为重点的了解,实际上一般这样就不会做试题。

我觉得,还是前面两位老师所说的,复习一定要全面。线性代数里概念多、定理多,建议同学们要全面复习,不要抱有侥幸心理。

概率统计方面 概率论与数理统计一共是八章,前五章是概率论,数学一、数学三、数学四都要考的。数理统计是后面三张,只有数学一、数学三要考的。

作为前面五章的初等概率论,我简单介绍一下。第一章是随机事件和概率,它的重点内容主要是事件的关系和运算。

作为另外两个重点,是全概公式和几何概型。第一章不单独命题,至少不单独命大题。

第二章是一维随机变量及其分布,这部分的重点内容是常见分布,它和第一章一样,也是基本概念多。但我个人认为,单独命题和单独命大题的可能性比较少。

第三章二维随机变量,重点内容是随机变量的独立性,第二是有关随机变量的联合分布、边缘分布和条件分布之间的关系。第二章当中常见分布的重点在均匀分布,这方面是经常命题的。

因此,作为这章来综合题相对多一些,我认为八章当。

3.高等数学

"高等数学简介 初等数学研究的是常量,高等数学研究的是变量。

高等数学(也称为微积分,它是几门课程的总称)是理、工科院校一门重要的基础学科。作为一门科学,高等数学有其固有的特点,这就是高度的抽象性、严密的逻辑性和广泛的应用性。

抽象性是数学最基本、最显著的特点--有了高度抽象和统一,我们才能深入地揭示其本质规律,才能使之得到更广泛的应用。 严密的逻辑性是指在数学理论的归纳和整理中,无论是概念和表述,还是判断和推理,都要运用逻辑的规则,遵循思维的规律。

所以说,数学也是一种思想方法,学习数学的过程就是思维训练的过程。人类社会的进步,与数学这门科学的广泛应用是分不开的。

尤其是到了现代,电子计算机的出现和普及使得数学的应用领域更加拓宽,现代数学正成为科技发展的强大动力,同时也广泛和深入地渗透到了社会科学领域。 因此,学好高等数学对我们来说相当重要。

然而,很多学生对怎样才能学好这门课程感到困惑。要想学好高等数学,至少要做到以下四点: 首先,理解概念。

数学中有很多概念。概念反映的是事物的本质,弄清楚了它是如何定义的、有什么性质,才能真正地理解一个概念。

其次,掌握定理。定理是一个正确的命题,分为条件和结论两部分。

对于定理除了要掌握它的条件和结论以外,还要搞清它的适用范围,做到有的放矢。 第三,在弄懂例题的基础上作适量的习题。

要特别提醒学习者的是,课本上的例题都是很典型的,有助于理解概念和掌握定理,要注意不同例题的特点和解法法在理解例题的基础上作适量的习题。 作题时要善于总结---- 不仅总结方法,也要总结错误。

这样,作完之后才会有所收获,才能举一反三。 第四,理清脉络。

要对所学的知识有个整体的把握,及时总结知识体系,这样不仅可以加深对知识的理解,还会对进一步的学习有所帮助。 高等数学中包括微积分和立体解析几何,级数和常微分方程。

其中尤以微积分的内容最为系统且在其他课程中有广泛的应用.微积分的理论是由牛顿和莱布尼茨完成的.(当然在他们之前就已有微积分的应用,但不够系统)无穷小和极限的概念微积分的基本概念的理解有很大难度。[编辑本段]高等数学分为几个部分: 一、函数 极限 连续 二、一元函数微分学 三、一元函数积分学 四、向量代数与空间解析几何 五、多元函数微分学 六、多元函数积分学 七、无穷级数 八、常微分方程[编辑本段]高等数学主要包括 一、函数与极限分为 常量与变量 函数 函数的简单性态 反函数 初等函数 数列的极限 函数的极限 无穷大量与无穷小量 无穷小量的比较 函数连续性 连续函数的性质及初等函数函数连续性 二、导数与微分 导数的概念 函数的和、差求导法则 函数的积、商求导法则 复合函数求导法则 反函数求导法则 高阶导数 隐函数及其求导法则 函数的微分 三、导数的应用 微分中值定理 未定式问题 函数单调性的判定法 函数的极值及其求法 函数的最大、最小值及其应用 曲线的凹向与拐点 四、不定积分 不定积分的概念及性质 求不定积分的方法 几种特殊函数的积分举例 五、定积分及其应用 定积分的概念 微积分的积分公式 定积分的换元法与分部积分法 广义积分 六、空间解析几何 空间直角坐标系 方向余弦与方向数 平面与空间直线 曲面与空间曲线 八、多元函数的微分学 多元函数概念 二元函数极限及其连续性 偏导数 全微分 多元复合函数的求导法 多元函数的极值 九、多元函数积分学 二重积分的概念及性质 二重积分的计算法 三重积分的概念及其计算法 十、常微分方程 微分方程的基本概念 可分离变量的微分方程及齐次方程 线性微分方程 可降阶的高阶方程 线性微分方程解的结构 二阶常系数齐次线性方程的解法 二阶常系数非齐次线性方程的解法 十一、无穷级数 无穷级数是研究有次序的可数无穷个数或者函数的和的收敛性及和的数值的方法,理论以数项级数为基础,数项级数有发散性和收敛性的区别。

只有无穷级数收敛时有一个和;发散的无穷级数没有和。算术的加法可以对有限个数求和,但无法对无限个数求和,有些数列可以用无穷级数方法求和。

包括数项级数、函数项级数(又包括幂级数、Fourier级数;复变函数中的泰勒级数、Laurent(洛朗)级数)。 [编辑本段]导数的概念 在学习导数的概念之前,我们先来讨论一下物理学中变速直线运动的瞬时速度的问题。

例:设一质点沿x轴运动时,其位置x是时间t的函数,y=f(x) ,求质点在t0的瞬时速度? 我们知道时间从t0有增量△t时,质点的位置有增量 这就是质点在时间段△t的位移。 因此,在此段时间内质点的平均速度为; 若质点是匀速运动的则这就是在t0的瞬时速度,若质点是非匀速直线运动,则这还不是质点在t0时的瞬时速度。

我们认为当时间段△t无限地接近于0时,此平均速度会无限地接近于质点t0时的瞬时速度, 即:质点在t0时的瞬时速度= 为此就产生了导数的定义,如下: 导数的定义 设函数y=f(x)在点x0的某一邻域内有定义,当自变量x在x0处有增量△x(x+△x也在该邻域内)时,相应地 函数有增量 若△y与△x之比当△x→0时极限存在,则称这个极限值为y=f(x)在x0处的导数。 记为: 还可记为: 函数f(x)。

4.2012考研,工科数学有哪些好的复习资料

首先要选择合适的教材。考研数学所考内容包括三个科目:《高等数学》或《微积分》,《线性代数》,《概率论与数理统计》。第一步就是阅读教材,但是现在这三个科目的教材有很多种,下面给出的是编写的方式及内容都对考研数学有利的教材。

对于理工类来说,三科的教材分别建议使用:《高等数学》(上下册)第五版或第六版,同济大学应用数学系编,高等教育出版社出版;《线性代数》第四版,同济大学应用数学系编,高等教育出版社出版;《概率论与数理统计》第三版,浙江大学盛骤等编,高等教育出版社出版。其中要考数学二的同学就只需要前两门课程的复习。

对于经管类同学来说,三科教材建议分别用:《微积分》吴传生等编,高等教育出版社出版;《线性代数》吴传生等编,高等教育出版社出版;《概率论与数理统计》吴传生等编,高等教育出版社出版,或《概率论与数理统计》盛骤等编,高等教育出版社出版。

其次是选择辅导资料。考研数学的复习当然不能仅依靠几本教材,因为教材讲的是最为基础的概念的引入,所需的定理,简单的应用等,对内容的总结、方法的归纳及技巧的强调都不够,而这些方面都要求助于辅导资料。比如在边看教材的同时,边配合《高等数学过关与提高》、《微积分过关与提高》、《线性代数过关与提高》《概率论与数理统计过关与提高》关于内容的概述总结及难点重点解析,就能更深入地理解概念,掌握定理,熟练方法的使用。

最后要提醒一点:数学复习要注重做题。阅读教材的同时要做题,教材中的例题都有一定的代表性,在看书时把它们当成第一道关,即在阅读完讲述的内容后,先遮挡住例题的解答,自己做一下,看看困难在什么地方,这些内容都是曾经学过的,题目也有很多是老师讲过的,考查一下现在对它还有没有思路。第二个要做的是教材课后的习题,根据自己的水平采取相应地做题方式。

如果你对例题没有任何困难,那么习题中的太过简单地就可以跳过不做;如果例题有一定困难,经过看解答得到了一些启发,那么习题可以用来更多地练习这个知识点的题目。第三个要做的是《对话考研名师 解读大学数学》相应书的的历年真题一节,这可以让你熟悉考研数学题目到底是怎么出的,同时了解其难度,衡量自己的水平及与考研要求的差异。

补充:多做真题才是正道。

5.高等数学类问题

高等数学简介 初等数学研究的是常量,高等数学研究的是变量。

高等数学(也称为微积分)是理、工科院校一门重要的基础学科。作为一门科学,高等数学有其固有的特点,这就是高度的抽象性、严密的逻辑性和广泛的应用性。

抽象性是数学最基本、最显著的特点--有了高度抽象和统一,我们才能深入地揭示其本质规律,才能使之得到更广泛的应用。严密的逻辑性是指在数学理论的归纳和整理中,无论是概念和表述,还是判断和推理,都要运用逻辑的规则,遵循思维的规律。

所以说,数学也是一种思想方法,学习数学的过程就是思维训练的过程。人类社会的进步,与数学这门科学的广泛应用是分不开的。

尤其是到了现代,电子计算机的出现和普及使得数学的应用领域更加拓宽,现代数学正成为科技发展的强大动力,同时也广泛和深入地渗透到了社会科学领域。因此,学好高等数学对我们来说相当重要。

然而,很多学生对怎样才能学好这门课程感到困惑。要想学好高等数学,至少要做到以下四点: 首先,理解概念。

数学中有很多概念。概念反映的是事物的本质,弄清楚了它是如何定义的、有什么性质,才能真正地理解一个概念。

其次,掌握定理。定理是一个正确的命题,分为条件和结论两部分。

对于定理除了要掌握它的条件和结论以外,还要搞清它的适用范围,做到有的放矢。 第三,在弄懂例题的基础上作适量的习题。

要特别提醒学习者的是,课本上的例题都是很典型的,有助于理解概念和掌握定理,要注意不同例题的特点和解法法在理解例题的基础上作适量的习题。作题时要善于总结---- 不仅总结方法,也要总结错误。

这样,作完之后才会有所收获,才能举一反三。 第四,理清脉络。

要对所学的知识有个整体的把握,及时总结知识体系,这样不仅可以加深对知识的理解,还会对进一步的学习有所帮助。 高等数学中包括微积分和立体解析几何,级数和常微分方程。

其中尤以微积分的内容最为系统且在其他课程中有广泛的应用.微积分的理论是由牛顿和莱布尼茨完成的.(当然在他们之前就已有微积分的应用,但不够系统)无穷小和极限的概念微积分的基本概念但理解有很大难度。

6.高等数学(一)有哪些内容

高数是个纸老虎,一点难度都没有。

上来先学集合、极限等等定义,给高中数学再夯实一下基础(听说现在高中都学导数了,这部分估计也挪高中里讲了)

引入了无穷的概念,尤其是无穷小,后面好拿无穷小说导数。

然后讲怎么求导,就是一堆公式,背熟了以后学怎么灵活运用。

我记得我学的顺序是学完了求导学三大中值定理,当时看着不太懂,后来学复变函数时老师说了句:“所谓中值就是平均数……”当时脑袋里轰的一下就明白了,原来高数就是拿专业词汇吓唬人。中值定理完了之后是个泰勒公式,对他我只能说不会用的时候看着发愁,但是一但用熟了你会觉得离不开他的,不过泰勒展开说不重要也不算很重要,至少我没见过哪道题目是非用这东西做不可的。

然后是积分学,基本就是导数的逆运算,背那些公式反过来用。分为定积分和不定积分,然后会学到积分的几何意义,你会发现很多乱七八糟的面积、体积甚至是一些公式都可以用这个东西自己推导出来,很有趣的。最后再学一些积分在物理上的应用,很多老师不讲,我是自己看的。

我到这里高数一就学完了,高数二是个全新的领域,不过考虑到现在高中生都在高中学导数,可能高数一的内容会很提前讲完,不知道他们学完积分以后,后面讲些什么。

7.高等数学包括哪些内容

主要内容包括:数列、极限、微积分、空间解析几何与线性代数、级数、常微分方程。是工科、理科、财经类研究生考试的基础科目。

指相对于初等数学而言,数学的对象及方法较为繁杂的一部分。

广义地说,初等数学之外的数学都是高等数学,也有将中学较深入的代数、几何以及简单的集合论初步、逻辑初步称为中等数学的,将其作为中小学阶段的初等数学与大学阶段的高等数学的过渡。

通常认为,高等数学是由微积分学,较深入的代数学、几何学以及它们之间的交叉内容所形成的一门基础学科。

扩展资料

初级数学的基本内容

一、小学

整数、分数和小学的四则运算、数与代数、空间与图形、简单统计与可能性、一元一次方程,圆,正负数,立体几何初步。

二、初中

代数部分: 有理数(正数和负数及其运算),实数(根式的运算),平面直角坐标系,基本函数(一次函数,二次函数,反比例函数),简单统计,锐角三角函数,方程、(一元一次方程,二元一次方程组,一元二次方程,三元一次方程组),因式分解、整式、分式、一元一次不等式。

几何部分:全等三角形,四边形(重点是平行四边形及特殊的平行四边形),对称与旋转,相似图形(重点是相似三角形),圆的基本性质,

三、高中

集合,基本初等函数(指数函数、对数函数,幂函数,高次函数),二次函数根分布与不等式,柯西不等式,排列不等式,初等行列式,三角函数,解析几何与圆锥曲线(椭圆,抛物线,双曲线),复数,数列,高等统计与概率,排列组合,平面向量,空间向量,空间直角坐标系,导数以及相对简单的定积分。

参考资料来源:搜狗百科-高等数学

高数工科类知识点总结

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