相似三角形的应用的知识点总结

1.相似三角形的所有知识点

所谓的相似三角形,就是它们的形状相同,但大小不一样,然而只要其形状相同,不论大小怎样改变他们都相似,所以就叫做相似三角形。

三角对应相等,三边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形。

相似三角形的判定方法有:

平行与三角形一边的直线(或两边的延长线)和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似,

如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似,

如果两个三角形的两组对应边的比相等,并且相应的夹角相等,那么这两个三角形相似,

如果两个三角形的三组对应边的比相等,那么这两个三角形相似 ,

直角三角形相似判定定理1:斜边与一条直角边对应成比例的两直角三角形相似。

直角三角形相似判定定理2:直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原直角三角形相似,并且分成的两个直角三角形也相似。

射影定理

相似三角形的性质

1.相似三角形的一切对应线段(对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等)的比等于相似比。

2.相似三角形周长的比等于相似比。

3.相似三角形面积的比等于相似比的平方。

2.相似三角形的知识点

一、相似三角形的概念

对应角相等,对应边成比例的三角形叫做相似三角形。相似用符号“∽”来表示,读作“相似于”。相似三角形对应边的比叫做相似比(或相似系数)。

二、相似三角形的基本定理

平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似。

三、三角形相似的判定

1、三角形相似的判定方法

①、定义法:对应角相等,对应边成比例的两个三角形相似

②、平行法:平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似

③、判定定理1:如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似,可简述为两角对应相等,两三角形相似。

④、判定定理2:如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应相等,并且夹角相等,那么这两个三角形相似,可简述为两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似。

⑤、判定定理3:如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例,那么这两个三角形相似,可简述为三边对应成比例,两三角形相似

2、直角三角形相似的判定方法

①、以上各种判定方法均适用

②、定理:如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例,那么这两个直角三角形相似

③、垂直法:直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原三角形相似。

3.初二下学期数学相似三角形的总结归纳

所谓的相似三角形,就是它们的形状相同,但大小不一样,然而只要其形状相同,不论大小怎样改变他们都相似,所以就叫做相似三角形。

三角对应相等,三边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形。 相似三角形的判定方法有: 平行与三角形一边的直线(或两边的延长线)和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似, 如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似, 如果两个三角形的两组对应边的比相等,并且相应的夹角相等,那么这两个三角形相似, 如果两个三角形的三组对应边的比相等,那么这两个三角形相似 , 定理 直角三角形相似判定定理1:斜边与一条直角边对应成比例的两直角三角形相似。

直角三角形相似判定定理2:直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原直角三角形相似,并且分成的两个直角三角形也相似。 相似三角形的性质 1.相似三角形的一切对应线段(对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等)的比等于相似比。

2.相似三角形周长的比等于相似比。 3.相似三角形面积的比等于相似比的平方。

4.求于相似图形相似三角形所有相关知识点.要详细.有例题更好

把形状相同的图形叫做相似图形。

(即对应角相等、对应边的比也相等的图形)解读:(1)两个图形相似,其中一个图形可以看做由另一个图形放大或缩小得到.(2)全等形可以看成是一种特殊的相似,即不仅形状相同,大小也相同.(3)判断两个图形是否相似,就是看这两个图形是不是形状相同,与其他因素无关.根据相似图形的定义知,相似图形的形状相同,但大小不一定相同,而平行四边形、矩形、等腰三角形都属于形状不唯一的图形,而圆、正多边形、顶角为100°的等腰三角形的形状不唯一,它们都相似.答案:②⑤⑥.知识点2.比例线段对于四条线段a,b,c,d ,如果其中两条线段的长度的比与另两条线段的长度的比相等,即 (或a:b=c:d)那么这四条线段叫做成比例线段,简称比例线段. 由a,b,c,d成比例,写出比例式a:b=c:d,再把所给各线段a,b,,d统一单位后代入求c.知识点3.相似多边形的性质相似多边形的性质:相似多边形的对应角相等,对应边的比相等.解读:(1)正确理解相似多边形的定义,明确“对应”关系.(2)明确相似多边形的“对应”来自于书写,且要明确相似比具有顺序性.例5.若四边形ABCD的四边长分别是4,6,8,10,与四边形ABCD相似的四边形A1B1C1D1的最大边长为30,则四边形A1B1C1D1的最小边长是多少?分析:四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似,且它们的相似比为对应的最大边长的比 即为 ,再根据相似多边形对应边成比例的性质,利用方程思想求出最小边的长.知识点4.相似三角形的概念对应角相等,对应边之比相等的三角形叫做相似三角形.解读:(1)相似三角形是相似多边形中的一种;(2)应结合相似多边形的性质来理解相似三角形;(3)相似三角形应满足形状一样,但大小可以不同;(4)相似用“∽”表示,读作“相似于”;(5)相似三角形的对应边之比叫做相似比.知识点5.相似三角的判定方法(1) 定义:对应角相等,对应边成比例的两个三角形相似;(2) 平行于三角形一边的直线截其他两边(或其他两边的延长线)所构成的三角形与原三角形相似.(3) 如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似.(4) 如果一个三角的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例,并且夹角相等,那么这两个三角形相似.(5) 如果一个三角形的三条边分别与另一个三角形的三条边对应成比例,那么这两个三角形相似.(6) 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原三角形都相似.知识点6.相似三角形的性质(1) 对应角相等,对应边的比相等;(2) 对应高的比,对应中线的比,对应角平分线的比都等于相似比;(3) 相似三角形周长之比等于相似比;面积之比等于相似比的平方. 好吧我百度的。

5.【有关相似三角形的内容麻烦大家给些公式

相似三角形的判定定理: (1)平行于三角形一边的直线和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似.(简叙为两角对应相等两三角形相似). (2)如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例,并且夹角相等,那么这两个三角形相似(简叙为:两边对应成比例且夹角相等,两个三角形相似.) (3)如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例,那么这两个三角形相似(简叙为:三边对应成比例,两个三角形相似.) (4)如果两个三角形的两个角分别对应相等(或三个角分别对应相等),则有两个三角形相似。

相似三角形的应用的知识点总结

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