高一数学必须5知识点总结

1.高中数学必修五总结

一、集合与简易逻辑:一、理解集合中的有关概念(1)集合中元素的特征: 确定性 , 互异性 , 无序性 。

(2)集合与元素的关系用符号=表示。(3)常用数集的符号表示:自然数集 ;正整数集 ;整数集 ;有理数集 、实数集 。

(4)集合的表示法: 列举法 , 描述法 , 韦恩图 。(5)空集是指不含任何元素的集合。

空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集。 二、函数一、映射与函数:(1)映射的概念: (2)一一映射:(3)函数的概念:二、函数的三要素:相同函数的判断方法:①对应法则 ;②定义域 (两点必须同时具备)(1)函数解析式的求法:①定义法(拼凑):②换元法:③待定系数法:④赋值法:(2)函数定义域的求法:①含参问题的定义域要分类讨论;②对于实际问题,在求出函数解析式后;必须求出其定义域,此时的定义域要根据实际意义来确定。

(3)函数值域的求法:①配方法:转化为二次函数,利用二次函数的特征来求值;常转化为型如: 的形式;②逆求法(反求法):通过反解,用 来表示 ,再由 的取值范围,通过解不等式,得出 的取值范围;常用来解,型如: ;④换元法:通过变量代换转化为能求值域的函数,化归思想;⑤三角有界法:转化为只含正弦、余弦的函数,运用三角函数有界性来求值域;⑥基本不等式法:转化成型如: ,利用平均值不等式公式来求值域;⑦单调性法:函数为单调函数,可根据函数的单调性求值域。⑧数形结合:根据函数的几何图形,利用数型结合的方法来求值域。

三、函数的性质:函数的单调性、奇偶性、周期性单调性:定义:注意定义是相对与某个具体的区间而言。判定方法有:定义法(作差比较和作商比较)导数法(适用于多项式函数)复合函数法和图像法。

应用:比较大小,证明不等式,解不等式。奇偶性:定义:注意区间是否关于原点对称,比较f(x) 与f(-x)的关系。

f(x) -f(-x)=0 f(x) =f(-x) f(x)为偶函数;f(x)+f(-x)=0 f(x) =-f(-x) f(x)为奇函数。判别方法:定义法, 图像法 ,复合函数法应用:把函数值进行转化求解。

周期性:定义:若函数f(x)对定义域内的任意x满足:f(x+T)=f(x),则T为函数f(x)的周期。其他:若函数f(x)对定义域内的任意x满足:f(x+a)=f(x-a),则2a为函数f(x)的周期.应用:求函数值和某个区间上的函数解析式。

四、图形变换:函数图像变换:(重点)要求掌握常见基本函数的图像,掌握函数图像变换的一般规律。常见图像变化规律:(注意平移变化能够用向量的语言解释,和按向量平移联系起来思考)平移变换 y=f(x)→y=f(x+a),y=f(x)+b注意:(ⅰ)有系数,要先提取系数。

如:把函数y=f(2x)经过 平移得到函数y=f(2x+4)的图象。(ⅱ)会结合向量的平移,理解按照向量 (m,n)平移的意义。

对称变换 y=f(x)→y=f(-x),关于y轴对称y=f(x)→y=-f(x) ,关于x轴对称y=f(x)→y=f|x|,把x轴上方的图象保留,x轴下方的图象关于x轴对称y=f(x)→y=|f(x)|把y轴右边的图象保留,然后将y轴右边部分关于y轴对称。(注意:它是一个偶函数)伸缩变换:y=f(x)→y=f(ωx),y=f(x)→y=Af(ωx+φ)具体参照三角函数的图象变换。

一个重要结论:若f(a-x)=f(a+x),则函数y=f(x)的图像关于直线x=a对称;五、反函数:(1)定义:(2)函数存在反函数的条件:(3)互为反函数的定义域与值域的关系:(4)求反函数的步骤:①将 看成关于 的方程,解出 ,若有两解,要注意解的选择;②将 互换,得 ;③写出反函数的定义域(即 的值域)。(5)互为反函数的图象间的关系:(6)原函数与反函数具有相同的单调性;(7)原函数为奇函数,则其反函数仍为奇函数;原函数为偶函数,它一定不存在反函数。

七、常用的初等函数:(1)一元一次函数:(2)一元二次函数:一般式两点式顶点式二次函数求最值问题:首先要采用配方法,化为一般式,有三个类型题型:(1)顶点固定,区间也固定。如:(2)顶点含参数(即顶点变动),区间固定,这时要讨论顶点横坐标何时在区间之内,何时在区间之外。

(3)顶点固定,区间变动,这时要讨论区间中的参数.等价命题 在区间 上有两根 在区间 上有两根 在区间 或 上有一根注意:若在闭区间 讨论方程 有实数解的情况,可先利用在开区间 上实根分布的情况,得出结果,在令 和 检查端点的情况。(3)反比例函数:(4)指数函数:指数函数:y= (a>o,a≠1),图象恒过点(0,1),单调性与a的值有关,在解题中,往往要对a分a>1和0o,a≠1) 图象恒过点(1,0),单调性与a的值有关,在解题中,往往要对a分a>1和00,则 。

即不等式两边同号时,不等式两边取倒数,不等号方向要改变。②如果对不等式两边同时乘以一个代数式,要注意它的正负号,如果正负号未定,要注意分类讨论。

③图象法:利用有关函数的图象(指数函数、对数函数、二次函数、三角函数的图象),直接比较大小。④中介值法:先把要比较的代数式与“0”比,与“1”比,然后再比较它们的大小二、均值不等式:两个数的算术平均数不小于它们的几何平均数。

基本应用:①放缩,变形;②求函数最值:注意:①一正二定三相等;②积定和最小,和定积最大。常用的方法为:拆、凑、平方;三、绝对值不等式:注意:上述等号“=”成立的条件。

2.数学必修5(人教版)的归纳总结

1. 正弦定理 : (R为 外接圆的半径).2.余弦定理:; ; .3.面积定理:(1) ( 分别表示a、b、c边上的高).(2) .(3) .4.三角形内角和定理 :在△ABC中,有 .5.等差数列:通项公式: (1) ,其中 为首项,d为公差,n为项数, 为末项。

(2)推广: (3) (注:该公式对任意数列都适用)前n项和: (1) ;其中 为首项,n为项数, 为末项。(2) (3) (注:该公式对任意数列都适用)(4) (注:该公式对任意数列都适用)常用性质:(1)、若m+n=p+q ,则有 ;注:若 的等差中项,则有2 n、m、p成等差。

(2)、若 、为等差数列,则 为等差数列。(3)、为等差数列, 为其前n项和,则 也成等差数列。

(4)、; (5) 1+2+3+…+n= 等比数列:通项公式:(1) ,其中 为首项,n为项数,q为公比。(2)推广: (3) (注:该公式对任意数列都适用)前n项和:(1) (注:该公式对任意数列都适用)(2) (注:该公式对任意数列都适用) (3) 常用性质:(1)、若m+n=p+q ,则有 ;注:若 的等比中项,则有 n、m、p成等比。

(2)、若 、为等比数列,则 为等比数列。6.常用不等式:(1) (当且仅当a=b时取“=”号).(2) (当且仅当a=b时取“=”号).(3) (4) .(5) (当且仅当a=b时取“=”号)。

39极值定理:已知 都是正数,则有(1)若积 是定值 ,则当 时和 有最小值 ;(2)若和 是定值 ,则当 时积 有最大值 .(3)已知 ,若 则有。(4)已知 ,若 则有7. 一元二次不等式 ,如果 与 同号,则其解集在两根之外;如果 与 异号,则其解集在两根之间.简言之:同号两根之外,异号两根之间.即:;.8.含有绝对值的不等式 :当a> 0时,有.或 。

3.高一数学必修5的知识总结

我就先说说数列的吧: 1.等差数列的基本性质⑴公差为d的等差数列,各项同加一数所得数列仍是等差数列,其公差仍为d.⑵公差为d的等差数列,各项同乘以常数k所得数列仍是等差数列,其公差为kd.⑶若{ a }、{ b }为等差数列,则{ a ±b }与{ka +b}(k、b为非零常数)也是等差数列.⑷对任何m、n ,在等差数列{ a }中有:a = a + (n-m)d,特别地,当m = 1时,便得等差数列的通项公式,此式较等差数列的通项公式更具有一般性.⑸、一般地,如果l,k,p,…,m,n,r,…皆为自然数,且l + k + p + … = m + n + r + … (两边的自然数个数相等),那么当{a }为等差数列时,有:a + a + a + … = a + a + a + … .⑹公差为d的等差数列,从中取出等距离的项,构成一个新数列,此数列仍是等差数列,其公差为kd( k为取出项数之差).⑺如果{ a }是等差数列,公差为d,那么,a ,a ,…,a 、a 也是等差数列,其公差为-d;在等差数列{ a }中,a -a = a -a = md .(其中m、k、)⑻在等差数列中,从第一项起,每一项(有穷数列末项除外)都是它前后两项的等差中项.⑼当公差d>0时,等差数列中的数随项数的增大而增大;当d⑽设a ,a ,a 为等差数列中的三项,且a 与a ,a 与a 的项距差之比 = ( ≠-1),则a = .5.等差数列前n项和公式S 的基本性质⑴数列{ a }为等差数列的充要条件是:数列{ a }的前n项和S 可以写成S = an + bn的形式(其中a、b为常数).⑵在等差数列{ a }中,当项数为2n (n N )时,S -S = nd, = ;当项数为(2n-1) (n )时,S -S = a , = .⑶若数列{ a }为等差数列,则S ,S -S ,S -S ,…仍然成等差数列,公差为 .⑷若两个等差数列{ a }、{ b }的前n项和分别是S 、T (n为奇数),则 = .⑸在等差数列{ a }中,S = a,S = b (n>m),则S = (a-b).⑹等差数列{a }中, 是n的一次函数,且点(n, )均在直线y = x + (a - )上.⑺记等差数列{a }的前n项和为S .①若a >0,公差d0,则当a ≤0且a ≥0时,S 最小. 2.等比数列的基本性质⑴公比为q的等比数列,从中取出等距离的项,构成一个新数列,此数列仍是等比数列,其公比为q ( m为等距离的项数之差).⑵对任何m、n ,在等比数列{ a }中有:a = a · q ,特别地,当m = 1时,便得等比数列的通项公式,此式较等比数列的通项公式更具有普遍性.⑶一般地,如果t ,k,p,…,m,n,r,…皆为自然数,且t + k,p,…,m + … = m + n + r + … (两边的自然数个数相等),那么当{a }为等比数列时,有:a .a .a .… = a .a .a .… ..⑷若{ a }是公比为q的等比数列,则{| a |}、{a }、{ka }、{ }也是等比数列,其公比分别为| q |}、{q }、{q}、{ }.⑸如果{ a }是等比数列,公比为q,那么,a ,a ,a ,…,a ,…是以q 为公比的等比数列.⑹如果{ a }是等比数列,那么对任意在n ,都有a ·a = a ·q >0.⑺两个等比数列各对应项的积组成的数列仍是等比数列,且公比等于这两个数列的公比的积.⑻当q>1且a >0或00且01时,等比数列为递减数列;当q = 1时,等比数列为常数列;当q 等比数列前n项和公式S 的基本性质⑴如果数列{a }是公比为q 的等比数列,那么,它的前n项和公式是S = 也就是说,公比为q的等比数列的前n项和公式是q的分段函数的一系列函数值,分段的界限是在q = 1处.因此,使用等比数列的前n项和公式,必须要弄清公比q是可能等于1还是必不等于1,如果q可能等于1,则需分q = 1和q≠1进行讨论.⑵当已知a ,q,n时,用公式S = ;当已知a ,q,a 时,用公式S = .⑶若S 是以q为公比的等比数列,则有S = S +qS .⑵⑷若数列{ a }为等比数列,则S ,S -S ,S -S ,…仍然成等比数列.⑸若项数为3n的等比数列(q≠-1)前n项和与前n项积分别为S 与T ,次n项和与次n项积分别为S 与T ,最后n项和与n项积分别为S 与T ,则S ,S ,S 成等比数列,T ,T ,T 亦成等比数列.。

4.高一数学必修5的知识总结

我就先说说数列的吧: 1.等差数列的基本性质⑴公差为d的等差数列,各项同加一数所得数列仍是等差数列,其公差仍为d.⑵公差为d的等差数列,各项同乘以常数k所得数列仍是等差数列,其公差为kd.⑶若{ a }、{ b }为等差数列,则{ a ±b }与{ka +b}(k、b为非零常数)也是等差数列.⑷对任何m、n ,在等差数列{ a }中有:a = a + (n-m)d,特别地,当m = 1时,便得等差数列的通项公式,此式较等差数列的通项公式更具有一般性.⑸、一般地,如果l,k,p,…,m,n,r,…皆为自然数,且l + k + p + … = m + n + r + … (两边的自然数个数相等),那么当{a }为等差数列时,有:a + a + a + … = a + a + a + … .⑹公差为d的等差数列,从中取出等距离的项,构成一个新数列,此数列仍是等差数列,其公差为kd( k为取出项数之差).⑺如果{ a }是等差数列,公差为d,那么,a ,a ,…,a 、a 也是等差数列,其公差为-d;在等差数列{ a }中,a -a = a -a = md .(其中m、k、)⑻在等差数列中,从第一项起,每一项(有穷数列末项除外)都是它前后两项的等差中项.⑼当公差d>0时,等差数列中的数随项数的增大而增大;当d⑽设a ,a ,a 为等差数列中的三项,且a 与a ,a 与a 的项距差之比 = ( ≠-1),则a = .5.等差数列前n项和公式S 的基本性质⑴数列{ a }为等差数列的充要条件是:数列{ a }的前n项和S 可以写成S = an + bn的形式(其中a、b为常数).⑵在等差数列{ a }中,当项数为2n (n N )时,S -S = nd, = ;当项数为(2n-1) (n )时,S -S = a , = .⑶若数列{ a }为等差数列,则S ,S -S ,S -S ,…仍然成等差数列,公差为 .⑷若两个等差数列{ a }、{ b }的前n项和分别是S 、T (n为奇数),则 = .⑸在等差数列{ a }中,S = a,S = b (n>m),则S = (a-b).⑹等差数列{a }中, 是n的一次函数,且点(n, )均在直线y = x + (a - )上.⑺记等差数列{a }的前n项和为S .①若a >0,公差d0,则当a ≤0且a ≥0时,S 最小. 2.等比数列的基本性质⑴公比为q的等比数列,从中取出等距离的项,构成一个新数列,此数列仍是等比数列,其公比为q ( m为等距离的项数之差).⑵对任何m、n ,在等比数列{ a }中有:a = a · q ,特别地,当m = 1时,便得等比数列的通项公式,此式较等比数列的通项公式更具有普遍性.⑶一般地,如果t ,k,p,…,m,n,r,…皆为自然数,且t + k,p,…,m + … = m + n + r + … (两边的自然数个数相等),那么当{a }为等比数列时,有:a .a .a .… = a .a .a .… ..⑷若{ a }是公比为q的等比数列,则{| a |}、{a }、{ka }、{ }也是等比数列,其公比分别为| q |}、{q }、{q}、{ }.⑸如果{ a }是等比数列,公比为q,那么,a ,a ,a ,…,a ,…是以q 为公比的等比数列.⑹如果{ a }是等比数列,那么对任意在n ,都有a ·a = a ·q >0.⑺两个等比数列各对应项的积组成的数列仍是等比数列,且公比等于这两个数列的公比的积.⑻当q>1且a >0或00且01时,等比数列为递减数列;当q = 1时,等比数列为常数列;当q 等比数列前n项和公式S 的基本性质⑴如果数列{a }是公比为q 的等比数列,那么,它的前n项和公式是S = 也就是说,公比为q的等比数列的前n项和公式是q的分段函数的一系列函数值,分段的界限是在q = 1处.因此,使用等比数列的前n项和公式,必须要弄清公比q是可能等于1还是必不等于1,如果q可能等于1,则需分q = 1和q≠1进行讨论.⑵当已知a ,q,n时,用公式S = ;当已知a ,q,a 时,用公式S = .⑶若S 是以q为公比的等比数列,则有S = S +qS .⑵⑷若数列{ a }为等比数列,则S ,S -S ,S -S ,…仍然成等比数列.⑸若项数为3n的等比数列(q≠-1)前n项和与前n项积分别为S 与T ,次n项和与次n项积分别为S 与T ,最后n项和与n项积分别为S 与T ,则S ,S ,S 成等比数列,T ,T ,T 亦成等比数列.。

5.高中数学必须五知识点总结

必修五知识点总结归纳必修五知识点总结归纳必修五知识点总结归纳必修五知识点总结归纳 ((((一一一一))))解三角形解三角形解三角形解三角形 1、正弦定理:在C∆ΑΒ中,a、b、c分别为角Α、Β、C的对边,R为C∆ΑΒ的外接圆的半径,则有2sinsinsinabcRC===ΑΒ. 正弦定理的变形公式:①2sinaR=Α,2sinbR=Β,2sincRC=; ②sin2aRΑ=,sin2bRΒ=,sin2cCR=; ③::sin:sin:sinabcC=ΑΒ; ④++===Α+Β+ΑΒ. 2、三角形面积公式:∆ΑΒ=Α==Β. 3、余弦定理:在C∆ΑΒ中,有2222cosabcbc=+−Α,2222cosbacac=+−Β, 2222coscababC=+−. 4、余弦定理的推论:222cos2bcabc+−Α=,222cos2acbac+−Β=,222cos2abcCab+−=. 5、射影定理:coscos,coscos,coscosabCcBbaCcAcaBbA=+=+=+ 6、设a、b、c是C∆ΑΒ的角Α、Β、C的对边,则:①若222abc+=,则90C=; ②若222abc+>;,则90C<;;③若222abc+<;,则90C>;. (二二二二)数列数列数列数列 1、数列:按照一定顺序排列着的一列数. 2、数列的项:数列中的每一个数.

就知道会这样,公式的符号转过来就没了,怎么办?

6.高中数学必修5知识点总结

这里如果看不清楚 这里很多的图像都无法显示 你加我qq 964672189 我给你发word 还望采纳 高中数学必修5知识点 1、正弦定理:在中,、、分别为角、、的对边,为的外接圆的半径,则有. 2、正弦定理的变形公式:①,,; ②,,; ③; ④. 3、三角形面积公式:. 4、余弦定理:在中,有,, . 5、余弦定理的推论:,,. 6、设、、是的角、、的对边,则:①若,则; ②若,则;③若,则. 7、数列:按照一定顺序排列着的一列数. 8、数列的项:数列中的每一个数. 9、有穷数列:项数有限的数列. 10、无穷数列:项数无限的数列. 11、递增数列:从第2项起,每一项都不小于它的前一项的数列. 12、递减数列:从第2项起,每一项都不大于它的前一项的数列. 13、常数列:各项相等的数列. 14、摆动数列:从第2项起,有些项大于它的前一项,有些项小于它的前一项的数列. 15、数列的通项公式:表示数列的第项与序号之间的关系的公式. 16、数列的递推公式:表示任一项与它的前一项(或前几项)间的关系的公式. 17、如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,则这个数列称为等差数列,这个常数称为等差数列的公差. 18、由三个数,,组成的等差数列可以看成最简单的等差数列,则称为与的等差中项.若,则称为与的等差中项. 19、若等差数列的首项是,公差是,则. 20、通项公式的变形:①;②;③; ④;⑤. 21、若是等差数列,且(、、、),则;若是等差数列,且(、、),则. 22、等差数列的前项和的公式:①;②. 23、等差数列的前项和的性质:①若项数为,则,且,. ②若项数为,则,且,(其中,). 24、如果一个数列从第项起,每一项与它的前一项的比等于同一个常数,则这个数列称为等比数列,这个常数称为等比数列的公比. 25、在与中间插入一个数,使,,成等比数列,则称为与的等比中项.若,则称为与的等比中项. 26、若等比数列的首项是,公比是,则. 27、通项公式的变形:①;②;③;④. 28、若是等比数列,且(、、、),则;若是等比数列,且(、、),则. 29、等比数列的前项和的公式:. 30、等比数列的前项和的性质:①若项数为,则. ②. ③,,成等比数列. 31、;;. 32、不等式的性质: ①;②;③; ④,;⑤; ⑥;⑦; ⑧. 33、一元二次不等式:只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是的不等式. 34、二次函数的图象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集间的关系: 判别式 二次函数 的图象 一元二次方程 的根 有两个相异实数根 有两个相等实数根 没有实数根 一元二次不等式的解集 35、二元一次不等式:含有两个未知数,并且未知数的次数是的不等式. 36、二元一次不等式组:由几个二元一次不等式组成的不等式组. 37、二元一次不等式(组)的解集:满足二元一次不等式组的和的取值构成有序数对,所有这样的有序数对构成的集合. 38、在平面直角坐标系中,已知直线,坐标平面内的点. ①若,,则点在直线的上方. ②若,,则点在直线的下方. 39、在平面直角坐标系中,已知直线. ①若,则表示直线上方的区域;表示直线下方的区域. ②若,则表示直线下方的区域;表示直线上方的区域. 40、线性约束条件:由,的不等式(或方程)组成的不等式组,是,的线性约束条件. 目标函数:欲达到最大值或最小值所涉及的变量,的解析式. 线性目标函数:目标函数为,的一次解析式. 线性规划问题:求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题. 可行解:满足线性约束条件的解. 可行域:所有可行解组成的集合. 最优解:使目标函数取得最大值或最小值的可行解. 41、设、是两个正数,则称为正数、的算术平均数,称为正数、的几何平均数. 42、均值不等式定理: 若,,则,即. 43、常用的基本不等式:①;②; ③;④. 44、极值定理:设、都为正数,则有 ⑴若(和为定值),则当时,积取得最大值. ⑵若(积为定值),则当时,和取得最小值.。

7.求高一数学必修5知识点

新市场营销法则 助推企业成长 电子商务营销 食品餐饮营销 建筑房产营销 消费品营销 第 2 页 共 6 页 通项公式的变形:①nmaanmd;②11naand;③11naadn;④11naand;⑤nmaadnm. 14、若na是等差数列,且mnpq(m、n、p、*q),则mnpqaaaa;若na是等差数列,且2npq(n、p、*q),则2npqaaa;下角标成等差数列的项仍是等差数列;连续m项和构成的数列成等差数列。

15、等差数列的前n项和的公式:①12nnnaaS;②112nnnSnad. 16、等差数列的前n项和的性质:①若项数为*2nn,则21nnnSnaa,且SSnd偶奇,1nnSaSa奇偶.②若项数为*21nn,则2121nnSna,且nSSa奇偶,1SnSn奇偶(其中nSna奇,1nSna偶). 17、如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的比等于同一个常数,则这个数列称为等比数列,这个常数称为等比数列的公比. 18、在a与b中间插入一个数G,使a,G,b成等比数列,则G称为a与b的等比中项.若2Gab,则称G为a与b的等比中项. 19、若等比数列na的首项是1a,公比是q,则11nnaaq. 20、通项公式的变形:①nmnmaaq;②11nnaaq;③11nnaqa;④nmnmaqa. 21、若na是等比数列,且mnpq(m、n、p、*q),则mnpqaaaa;若na是等比数列,且2npq(n、p、*q),则2npqaaa;下角标成等差数列的项仍是等比数列;连续m项和构成的数列成等比数列。 22、等比数列na的前n项和的公式:. 1q时,1111nnaaSqqq,即常数项与nq项系数互为相反数。

23、等比数列的前n项和的性质:①若项数为*2nn,则SqS偶奇. ②nnmnmSSqS. ③nS,2nnSS,32nnSS成等比数列. 第 3 页 共 6 页 24、na与nS的关系:1121nnnSSnaSn 一些方法: 一、求通项公式的方法: 1、由数列的前几项求通项公式:待定系数法 ①若相邻两项相减后为同一个常数设为bknan,列两个方程求解; ②若相邻两项相减两次后为同一个常数设为cbnanan2,列三个方程求解; ③若相邻两项相减后相除后为同一个常数设为baqann,q为相除后的常数,列两个方程求解; 2、由递推公式求通项公式: ①若化简后为daann1形式,可用等差数列的通项公式代入求解; ②若化简后为),(1nfaann形式,可用叠加法求解; ③若化简后为qaann1形式,可用等比数列的通项公式代入求解; ④若化简后为bkaann1形式,则可化为)()(1xakxann,从而新数列}{xan是等比数列,用等比数列求解}{xan的通项公式,再反过来求原来那个。(其中x是用待定系数法来求得) 3、由求和公式求通项公式: ①11Sa ② 1nnnSSa ③检验naa是否满足1,若满足则为na,不满足用分段函数写。

4、其他 (1)1nnaafn形式,fn便于求和,方法:迭加; 例如:11nnaan 有:11nnaan 各式相加得 (2)11nnnnaaaa形式,同除以1nnaa,构造倒数为等差数列; 例如:112nnnnaaaa,则111112nnnnnnaaaaaa,即1na为以-2为公差的等差数列。 (3)1nnaqam形式,1q,方法:构造:1nnaxqax为等比数列; 例如:122nnaa,通过待定系数法求得:1222nnaa,即2na等比,公比为2。

(4)1nnaqapnr形式:构造:11nnaxnyqaxny为等比数列; (5)1nnnaqap形式,同除np,转化为上面的几种情况进行构造; 第 4 页 共 6 页 因为1nnnaqap,则111nnnnaaqppp,若1qp转化为(1)的方法,若不为1,转化为(3)的方法 二、等差数列的求和最值问题:(二次函数的配方法;通项公式求临界项法) ①若001da,则nS有最大值,当n=k时取到的最大值k满足001kkaa ②若001da,则nS有最小值,当n=k时取到的最大值k满足001kkaa 三、数列求和的方法: ①叠加法:倒序相加,具备等差数列的相关特点的,倒序之后和为定值; ②错位相减法:适用于通项公式为等差的一次函数乘以等比的数列形式,如:213nnan; ③分式时拆项累加相约法:适用于分式形式的通项公式,把一项拆成两个或多个的差的形式。如:11111nannnn,1111212122121nannnn等; ④一项内含有多部分的拆开分别求和法:适用于通项中能分成两个或几个可以方便求和的部分,如:21nnan等; 四、综合性问题中 ①等差数列中一些在加法和乘法中设一些数为dada和类。

8.人教版高一数学必修五第一章知识点总结

一、正弦、余弦定理1、直角三角形中各元素间的关系:在△ABC中,C=90°,AB=c,AC=b,BC=a(1)三边之间的关系:a2+b2=c2(勾股定理)(2)锐角之间的关系:A+B=90°;(3)边角之间的关系:(锐角三角函数定义)sinA=cosB=;cosA=sinB=;;2、斜三角形中各元素间的关系:如左图,在△ABC中,A、B、C为其内角,a、b、c分别表示A、B、C的对边。

(1)三角形内角和:A+B+C=π(2)正弦定理:在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等。(其中R为外接圆半径,在同一个三角形中是恒量)附注:正弦定理的变形公式:1);2);3);4);5)(3)余弦定理:三角形中任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。

a2=b2+c2-2bccosA;b2=c2+a2-2cacosB;c2=a2+b2-2abcosC附注:余弦定理的推论:二、解三角形一般地,把三角形的三个角A,B,C和它们的对边a,b,c叫做三角形的元素。由三角形的六个元素(即三条边和三个内角)中的三个元素(其中至少有一个是边)求其他未知元素的问题叫做解三角形。

广义地,这里所说的元素还可以包括三角形的高、中线、角平分线以及内切圆半径、外接圆半径、面积等等。解三角形的问题一般可分为下面两种情形:若给出的三角形是直角三角形,则称为解直角三角形;若给出的三角形是斜三角形,则称为解斜三角形。

解斜三角形的主要依据是:设△ABC的三边为a、b、c,对应的三个角为A、B、C(1)角与角关系:A+B+C = π;(2)边与边关系:a + b > c,b + c > a,c + a > b,a-b < c,b-c < a,c-a > b;(3)边与角关系:正弦定理 (R为外接圆半径);余弦定理 c2= a2+b2-2bccosC;b2= a2+c2-2accosB;a2 = b2+c2-2bccosA;它们的变形形式有:a = 2R sinA,,等等。解斜三角形的一般情形:已知条件 定理应用 一般解法一边和两角(如a、B、C,或a、A、B) 正弦定理 由A+B+C=180°,求角A,由正弦定理求出b与c,在有解时,有一解。

两边和夹角 (如a、b、C) 余弦定理 由余弦定理求第三边c,由正弦定理求出小边所对的角,再由A+B+C=180°求出另一角,在有解时有一解。三边 (如a、b、c) 余弦定理 由余弦定理求出角A、B,再利用A+B+C=180°,求出角C,在有解时只有一解。

两边和其中一边的对角(如a、b、A) 正弦定理 (或余弦定理) 由正弦定理求出角B,由A+B+C=180°求出角C,在利用正弦定理求出C边,可有两解、一解或无解。(或利用余弦定理求出c边,再求出其余两角B、C)三、三角形的面积公式下面式子中△代表三角形的面积。

(1)△=aha=bhb=chc(ha、hb、hc分别表示a、b、c上的高);(2)△=absinC=bcsinA=acsinB;(3)△===;(4)△=2R2sinAsinBsinC;(R为外接圆半径)(5)△=;(6)△=;(海伦定理,其中为三角形周长的一半);(7)△=r·s(r为三角形内切圆的半径,三角形周长的一半)四、三角形中的三角变换三角形中的三角变换,除了应用上述正弦、余弦定理公式和上述变换方法外,还要注意三角形自身的特点。(1)角的变换因为在△ABC中,A+B+C=π,所以sin(A+B)=sinC;cos(A+B)=-cosC;tan(A+B)=-tanC;;(2)三角形边、角关系定理及面积公式,正弦定理,余弦定理。

面积公式:其中r为三角形内切圆半径,s为周长的一半。(3)在△ABC中,熟记并会证明:∠A,∠B,∠C成等差数列的充分必要条件是∠B=60°;△ABC是正三角形的充分必要条件是∠A,∠B,∠C成等差数列且a,b,c成等比数列。

(4)设、、是的角、、的对边,则:①若,则;②若,则;③若,则。注意:1)求解三角形中含有边角混合关系的问题时,常运用正弦定理、余弦定理实现边角互化;2)已知三角形两边一对角,求解三角形时,若运用正弦定理,则务必注意可能有两解;3)三角形内切圆的半径:,特别地,;4)三角学中的射影定理:在△ABC 中,,…5)两内角与其正弦值:在△ABC 中,,…6)解三角形问题可能出现一解、两解或无解的情况,这时应结合“三角形中大边对大角定理及几何作图来帮助理解”。

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