初中函数解析知识点总结

1.初中数学函数 的所有知识点

第一块 平面直角坐标系及函数

平面直角坐标系是研究数学问题的一种基本工具之一.函数是数学中一个十分重要的概念,它借助于平面直角坐标系架起了数形结合的桥梁。正确理解函数的概念,掌握函数图象及其性质大分析解决问题中起关键作用。

1.函数的概念比较抽象,初中生理解时有一定难度,关键是应了解我们研究函数的实质就是研究两个变量之间的关系。在同一问题中,变化的数量之间往往有一定的联系,提示出某种规律,一个量变化,另一个量随之变化。

2.建立了平面直角坐标系后,平面内的点与有序实数对之间建立了一一对应关系。坐标平面内,由点的坐标找点和由点求坐标是“数”与“形”相互转换的最基本形式。点的坐标是解决函数问题的基础,函数解析式是解决函数问题的关键。所以,求点的坐标和探求函数解析式是研究函数的两大重要课题。

3.函数体现的是一个变化过程,在这一变化过程中要具备下列三点:(1)只能有两个变量;(2)一个变量随另一个变量的数值变化而变化;(3)对于自变量的每一个确定值,函数有唯一的值与它对应,允许多个x对应同一个y,但不允许一个x对应着多个y。

4. 函数自变量的取值范围是一个重要的内容,它既要保证函数关系式有意义,又要保证符合实际意义。

5. 函数的表示方法一般有三种:表格、图象、解析式,它们各有优缺点。

6. 在平面直角坐标系中,如果以自变量的值为横坐标、相应的函数值为纵坐标描点,所有这样的点组成的图形就是这个函数的图象。一般分三个步骤画函数的图象:列表——描点——连线(平滑曲线)。

7. 函数与图象的关系必须理解:函数图象上的点的坐标满足函数关系式;满足函数关系式的点一定在函数图象上。就是我们常说的纯粹性和完备性。

8. 坐标平面内的点的坐标特征:包括坐标轴上的点,各象限角平分线上的点,关于坐标轴、原点对称的点,平行于坐标轴的直线上的点及点的平移变换等都应熟练掌握。

第二块 一次函数

一次函数是初中阶段函数的一种具体形态。如果两个变量x和y之间的函数关系可以表示为y=kx+b(k,b为常数,且k等于0)的形式,那么称y是x的一次函数,其中自变量x可取一切实数。当b=0时,y也叫做x的正比例函数。

1. 正比例函数是一次函数,但一次函数不一定是正比例函数,只有b=0时,才是正比例函数。

2. 一次函数的图象是一条直线,画直线y=kx+b时,一般选点(0,b)和点(-b/k,0),这恰好是直线与y轴和x轴的交点。而当-b/k不是整数时,(-b/k,0)也常被横纵坐标均为整数的点所替代。当b=0时,图象过原点,即正比例函数y=kx的图象是过原点的一条直线,画直线y=kx时,一般选原点(0,0)和点(1,k)。

3. 一次函数y=kx+b中,k,b的符号与函数的增减性及直线的位置(指经过的象限)有直接关联,应熟练掌握。一般来说,k>0时,图象经过第一、三象限,y随x的增大而增大;k0时,图象过第一、二象限;b

2.人教版初中函数知识点总结 要最全的

一、函数1. 常量、变量和函数在某一过程中可以取不同数值的量,叫做变量.在整个过程中保持统一数值的量或数,叫做常量或常数.一般地,设在变化过程中有两个互相关联的变量x,y,如果对于x在某一范围内的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与之对应,那么就称y是x的函数,x叫做自变量. 2. 函数的两要素(1)函数的定义域(2)对应法则3. 函数的表示方法(1) 解析法 就是用一个等式来表示一个变量是另一个变量的函数,这个等式叫做这个函数的解析表达式(函数关系式).(2) 列表法 (3) 图像法 4. 函数的值域一般的,当函数f(x)的自变量x取定义域D中的一个确定的值a时,函数都有唯一确定的对应值,这个对应值称为x=a时的函数值,简称函数值,记作:f(a).5. 函数的图像若把自变量x的一个值和函数y的对应值分别作为点的横坐标和纵坐标,可以在直角坐标平面上描出一个点(x,f(x)),这些点构成一个图形F,这个图形F就是函数y=f(x)的图像. 知道函数的解析式,要画函数的图像,一般分为列表,描点,连线三个步骤.二、正比例函数与反比例函数1. 正比例函数一般地,函数y=kx(k是不等于零的常数)叫做正比例函数,其中常数k叫做变量y与x之间的比例常数,确定了比例常数k,就可以确定一个正比例函数.正比例函数y=kx有下列性质: (1) 当k>0时,它的图像经过第一、三象限,y随着x的值增大而增大;当k<0时,他的图像经过第二、四象限,y随着x的增大而减小. (2)随着比例常数的绝对值的增加,函数图像渐渐离开x轴而接近于y轴,因此,比例系数k和直线y=kx与x轴正方向所成的角有关据此,k叫做直线y=kx的斜率. 2. 反比例函数一般地,函数y=k/x(k是不等于0的常数)叫做反比例函数. 反比例函数y=k/x有下列性质: (1) 当k>0时,他的图像的两个分支分别位于第一、三象限内,在每一个象限内,y随x的值增大而减小;当k<0时,它的图像的两个分支分别位于第二、四象限内,在每一个象限内,y随x的增大而增大. (2) 它的图像的两个分支都无限接近但永远不能达到x轴和y轴. 三、一次函数1. 一次函数及其图像 形如y=kx+b(k,b为常数)的函数叫一次函数.如果k=0时,函数变形为y=b,无论x在其定义域内取何值,y都有唯一确定的值b与之对应,这样的函数我们称它为常函数.直线y=kx+b与y轴交与点(0,b),b叫做直线y=kx+b在y轴上的截距,简称纵截距.2. 一次函数的性质函数y=f(x),在a < x < b上,如果函数值随着自变量x的值增加而增加,那么我们说函数f(x)在a < x < b上是递增函数;如果函数值随着自变量x的值增大而减小,那么我们说函数y=f(x)在a < x < b上是递减函数.如果分别画出两个二元一次方程所对应的一次函数图像,交点的坐标就是这个方程组的解,这种求二元一次方程组的解法叫图像法.四 二次函数:y=ax^2+bx+c (a,b,c是常数,且a不等于0) a>0开口向上 a<0开口向下 a,b同号,对称轴在y轴左侧,反之,再y轴右侧 |x1-x2|=根号下b^2-4ac除以|a| 与y轴交点为(0,c) b^2-4ac>0,ax^2+bx+c=0有两个不相等的实根 b^2-4ac<0,ax^2+bx+c=0无实根 b^2-4ac=0,ax^2+bx+c=0有两个相等的实根 对称轴x=-b/2a 顶点(-b/2a,(4ac-b^2)/4a) 顶点式y=a(x+b/2a)^2+(4ac-b^2)/4a 函数向左移动d(d>0)个单位,解析式为y=a(x+b/2a+d)^2+(4ac-b^2)/4a,向右就是减 函数向上移动d(d>0)个单位,解析式为y=a(x+b/2a)^2+(4ac-b^2)/4a+d,向下就是减 当a>0时,开口向上,抛物线在y轴的上方(顶点在x轴上),并向上无限延伸;当a4.画抛物线y=ax2时,应先列表,再描点,最后连线。

列表选取自变量x值时常以0为中心,选取便于计算、描点的整数值,描点连线时一定要用光滑曲线连接,并注意变化趋势。 二次函数解析式的几种形式 (1)一般式:y=ax2+bx+c (a,b,c为常数,a≠0). (2)顶点式:y=a(x-h)2+k(a,h,k为常数,a≠0). (3)两根式:y=a(x-x1)(x-x2),其中x1,x2是抛物线与x轴的交点的横坐标,即一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根,a≠0. 说明:(1)任何一个二次函数通过配方都可以化为顶点式y=a(x-h)2+k,抛物线的顶点坐标是(h,k),h=0时,抛物线y=ax2+k的顶点在y轴上;当k=0时,抛物线a(x-h)2的顶点在x轴上;当h=0且k=0时,抛物线y=ax2的顶点在原点. (2)当抛物线y=ax2+bx+c与x轴有交点时,即对应二次方程ax2+bx+c=0有实数根x1和 x2存在时,根据二次三项式的分解公式ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2),二次函数y=ax2+bx+c可转化为两根式y=a(x-x1)(x-x2). 求抛物线的顶点、对称轴、最值的方法 ①配方法:将解析式化为y=a(x-h)2+k的形式,顶点坐标(h,k),对称轴为直线x=h,若a>0,y有最小值,当x=h时,y最小值=k,若a②公式法:直接利用顶点坐标公式(- , ),求其顶点;对称轴是直线x=- ,若a>0,y有最小值,当x=- 时,y最小值= ,若a6.二次函数y=ax2+bx+c的图像的画法 因为二次函数的图像是抛物线,是轴对称图形,所以作图时常用简化的描点法和五点法,其步骤是: (1)先找出顶点坐标,画出对称轴; (2)找出抛物线上关于对称轴的四个点(如与坐标轴的交点等); (3)把上述五个点按从左到右的顺序用平滑曲线连结起来.。

3.【初二一次函数的所有知识点】

概述 一次函数(linear function)在x,y坐标轴中可以用一条直线表示,当一次函数中的一个变量的值确定时,可以用一元一次方程确定另一个变量的值.[编辑本段]基本定义 变量:变化的量 常量:不变的量 自变量x和X的一次函数y有如下关系: y=kx+b (k为任意不为零常数,b为任意常数) 当x取一个值时,y有且只有一个值与x对应.如果有2个及以上个值与x对应时,就不是函数. x为自变量,y为因变量,k为常量,y是x的一次函数. 特别的,当b=0时,y是x的正比例函数.即:y=kx (k为常量,但K≠0)正比例函数图像经过原点. 定义域:自变量的取值范围,自变量的取值应使函数有意义;要与实际相符合.[编辑本段]相关性质 函数性质 1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例,比值为k 即:y=kx+b(k≠0) (k不等于0,且k,b为常数) 2.当x=0时,b为函数在y轴上的,坐标为(0,b). 3.k为一次函数y=kx+b的斜率,k=tanΘ(角Θ为一次函数图象与x轴正方向夹角,Θ≠90°) 形、取、象、交、减. 4.当b=0时(即 y=kx),一次函数图像变为正比例函数,正比例函数是特殊的一次函数. 5.函数图像性质:当k相同,且b不相等,图像平行;当k不同,且b相等,图像相交;当k互为负倒数时,两直线垂直;当k,b都相同时,两条直线重合.图像性质 1.作法与图形:通过如下3个步骤 (1)列表[一般取两个点,根据两点确定一条直线]; (2)描点; (3)连线,可以作出一次函数的图像——一条直线.因此,作一次函数的图像只需知道2点,并连成直线即可.(通常找函数图像与x轴和y轴的交点分别是-k分之b,0与0,b) 2.性质:(1)在一次函数上的任意一点P(x,y),都满足等式:y=kx+b(k≠0).(2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0,b),与x轴总是交于(-b/k,0)正比例函数的图像都是过原点. 3.函数不是数,它是指某一变化过程中两个变量之间的关系. 4.k,b与函数图像所在象限: y=kx时(即b等于0,y与x成正比) 当k>0时,直线必通过一、三象限,y随x的增大而增大; 当k0,b>0,这时此函数的图象经过一,二,三象限. 当 k>0,b。

4.【初三二次函数主要知识点】

初三数学 二次函数 知识点总结一、二次函数概念:1.二次函数的概念:一般地,形如(是常数,)的函数,叫做二次函数. 这里需要强调:和一元二次方程类似,二次项系数,而可以为零.二次函数的定义域是全体实数.2. 二次函数的结构特征: ⑴ 等号左边是函数,右边是关于自变量的二次式,的最高次数是2. ⑵ 是常数,是二次项系数,是一次项系数,是常数项.二、二次函数的基本形式1. 二次函数基本形式:的性质:a 的绝对值越大,抛物线的开口越小. 的符号\x09开口方向\x09顶点坐标\x09对称轴\x09性质\x09向上\x09\x09轴\x09时,随的增大而增大;时,随的增大而减小;时,有最小值.\x09向下\x09\x09轴\x09时,随的增大而减小;时,随的增大而增大;时,有最大值.2. 的性质:上加下减.的符号\x09开口方向\x09顶点坐标\x09对称轴\x09性质\x09向上\x09\x09轴\x09时,随的增大而增大;时,随的增大而减小;时,有最小值.\x09向下\x09\x09轴\x09时,随的增大而减小;时,随的增大而增大;时,有最大值.3. 的性质: 左加右减.的符号\x09开口方向\x09顶点坐标\x09对称轴\x09性质\x09向上\x09\x09X=h\x09时,随的增大而增大;时,随的增大而减小;时,有最小值.\x09向下\x09\x09X=h\x09时,随的增大而减小;时,随的增大而增大;时,有最大值.4. 的性质:的符号\x09开口方向\x09顶点坐标\x09对称轴\x09性质\x09向上\x09\x09X=h\x09时,随的增大而增大;时,随的增大而减小;时,有最小值.\x09向下\x09\x09X=h\x09时,随的增大而减小;时,随的增大而增大;时,有最大值.三、二次函数图象的平移 1. 平移步骤: 方法一:⑴ 将抛物线解析式转化成顶点式,确定其顶点坐标; ⑵ 保持抛物线的形状不变,将其顶点平移到处,具体平移方法如下: 2. 平移规律 在原有函数的基础上“值正右移,负左移;值正上移,负下移”.概括成八个字“左加右减,上加下减”. 方法二:⑴沿轴平移:向上(下)平移个单位,变成(或)⑵沿轴平移:向左(右)平移个单位,变成(或)四、二次函数与的比较 从解析式上看,与是两种不同的表达形式,后者通过配方可以得到前者,即,其中.五、二次函数图象的画法五点绘图法:利用配方法将二次函数化为顶点式,确定其开口方向、对称轴及顶点坐标,然后在对称轴两侧,左右对称地描点画图.一般我们选取的五点为:顶点、与轴的交点、以及关于对称轴对称的点、与轴的交点,(若与轴没有交点,则取两组关于对称轴对称的点). 画草图时应抓住以下几点:开口方向,对称轴,顶点,与轴的交点,与轴的交点. 六、二次函数的性质 1. 当时,抛物线开口向上,对称轴为,顶点坐标为.当时,随的增大而减小;当时,随的增大而增大;当时,有最小值. 2. 当时,抛物线开口向下,对称轴为,顶点坐标为.当时,随的增大而增大;当时,随的增大而减小;当时,有最大值.七、二次函数解析式的表示方法 1. 一般式:(,为常数,); 2. 顶点式:(,为常数,); 3. 两根式:(,是抛物线与轴两交点的横坐标).注意:任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式,但并非所有的二次函数都可以写成交点式,只有抛物线与轴有交点,即时,抛物线的解析式才可以用交点式表示.二次函数解析式的这三种形式可以互化.八、二次函数的图象与各项系数之间的关系 1. 二次项系数 二次函数中,作为二次项系数,显然. ⑴ 当时,抛物线开口向上,的值越大,开口越小,反之的值越小,开口越大; ⑵ 当时,抛物线开口向下,的值越小,开口越小,反之的值越大,开口越大. 总结起来,决定了抛物线开口的大小和方向,的正负决定开口方向,的大小决定开口的大小. 2. 一次项系数 在二次项系数确定的前提下,决定了抛物线的对称轴. ⑴ 在的前提下, 当时,即抛物线的对称轴在轴左侧; 当时,即抛物线的对称轴就是轴; 当时,即抛物线对称轴在轴的右侧. ⑵ 在的前提下,结论刚好与上述相反,即 当时,即抛物线的对称轴在轴右侧; 当时,即抛物线的对称轴就是轴; 当时,即抛物线对称轴在轴的左侧. 总结起来,在确定的前提下,决定了抛物线对称轴的位置. 的符号的判定:对称轴在轴左边则,在轴的右侧则,概括的说就是“左同右异”总结: 3. 常数项 ⑴ 当时,抛物线与轴的交点在轴上方,即抛物线与轴交点的纵坐标为正; ⑵ 当时,抛物线与轴的交点为坐标原点,即抛物线与轴交点的纵坐标为; ⑶ 当时,抛物线与轴的交点在轴下方,即抛物线与轴交点的纵坐标为负. 总结起来,决定了抛物线与轴交点的位置. 总之,只要都确定,那么这条抛物线就是唯一确定的.二次函数解析式的确定: 根据已知条件确定二次函数解析式,通常利用待定系数法.用待定系数法求二次函数的解析式必须根据题目的特点,选择适当的形式,才能使解题简便.一般来说,有如下几种情况: 1. 已知抛物线上三点的坐标,一般选用一般式; 2. 已知抛物线顶点或对称轴或最大(小)值,一般选用顶点式; 3. 已知抛物线与轴的两个交点的横坐标,一般选用两根式; 4. 已知抛物线上纵坐标相同的两点,常选用顶点式. 九、二次函数图象的对称 二次函数图象的对称一般有五种情况,可以用一般式或顶点。

5.初中函数知识总结

初中数学函数总结 形如y=kx(k为常数,且k不等于0),y就叫做x的正比例函数。

图象做法:1。带定系数 2。

描点 3。连线 图象是一条直线,一定经过坐标轴的原点 性质:当k>0时,图象经过一,三象限,y随x的增大而增大 当k<0时,图象经过二,四象限,y随x的增大而减小形如 y=k/x(k为常数且k≠0) 的函数,叫做反比例函数。

自变量x的取值范围是不等于0的一切实数。 反比例函数的图像为双曲线。

它可以无限地接近坐标轴,但永不相交。 性质:当k>0时,图象在一,三象限,在每个象限内,y随x的增大而减小, 当k<0时,图象在二,四象限,在每个象限内,y随x的增大而增大,形如y=kx+b(k为常数,且k不等于0),y就叫做x的正比例函数,正比例函数过原点(0,0),属于一次函数k>0,b>O,则图象过1,2,3象限 k>0,b<0,则图象过1,3,4象限 k<0,b>0,则图象过1,2,4象限k<0,b<0,则图象过2,3,4象限。

二次函数:y=ax^2+bx+c (a,b,c是常数,且a不等于0)a>0开口向上 a<0开口向下 a,b同号,对称轴在y轴左侧,反之,再y轴右侧|x1-x2|=根号下b^2-4ac除以|a| 与y轴交点为(0,c)b^2-4ac>0,ax^2+bx+c=0有两个不相等的实根 b^2-4ac<0,ax^2+bx+c=0无实根b^2-4ac=0,ax^2+bx+c=0有两个相等的实根 对称轴x=-b/2a 顶点(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)顶点式y=a(x+b/2a)^2+(4ac-b^2)/4a。 函数向左移动d(d>0)个单位,解析式为y=a(x+b/2a+d)^2+(4ac-b^2)/4a,向右就是减,函数向上移动d(d>0)个单位,解析式为y=a(x+b/2a)^2+(4ac-b^2)/4a+d,向下就是减。

当a>0时,开口向上,抛物线在y轴的上方(顶点在x轴上),并向上无限延伸;当a0,y有最小值,当x=h时,y最小值=k,若a0,y有最小值,当x=- 时,y最小值= ,若a。

6.初中数学函数知识讲解

我目前只学了一次函数,见下【基本目标要求】 一、经历函数、一次函数等概念的抽象概括过程,体会函数的模型思想,发展学生的抽象思维能力. 二、初步理解函数的概念,了解函数的列表法、图象法和解析法的表示方法. 三、经历利用一次函数及其图象解决实际问题的过程,发展学生的数学应用能力;经历函数图象信息的识别与应用过程,发展学生的形象思维能力. 四、能写出实际问题中的一次函数、正比例函数的解析式,掌握它们的图象及其性质,并利用它们解决简单的实际问题.【基础知识导引】 一、函数 1.函数的概念 一般地,在某个变化过程中,有两个变量x和y,如果给定一个x值,相应地就确定了一个y值,那么我们称y是x的函数(function),其中x是自变量,y是x的函数. 2.函数值 对于自变量x在取值范围内的一个确定的值,y都有惟一确定的对应值,当x=a时这个对应值,叫作当x=a时的函数值. 3.函数的表示法 (1)解析法;(2)列表法;(3)图象法. 二、一次函数 1.定义 若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b(k,b为常数,k≠0)的形式,则称y是x的一次函数(1inear function)(x为自变量,y为因变量). 2.图象 一次函数y=kx+b的图象是经过点(0,b)且平行于直线y=kx的一条直线,b叫作直线y=kx+b在y轴上的截距. 3.性质 当k>0时,y随x的增大而增大;当k<0时,y随x的增大而减小. 4.正比例函数 (1)定义 函数y=kx(k是常数,k≠0)叫正比例函数. (2)图象 正比例函数y=kx的图象是经过原点和(1,k)两点的—条直线. (3)性质 当k>0时,它的图象在第一、三象限内,y随x的增大而增大;当k<0时,它的图象在第二、四象限内,y随x的增大而减小.一次函数单元知识总结【基本目标要求】 一、经历函数、一次函数等概念的抽象概括过程,体会函数的模型思想,发展学生的抽象思维能力. 二、初步理解函数的概念,了解函数的列表法、图象法和解析法的表示方法. 三、经历利用一次函数及其图象解决实际问题的过程,发展学生的数学应用能力;经历函数图象信息的识别与应用过程,发展学生的形象思维能力. 四、能写出实际问题中的一次函数、正比例函数的解析式,掌握它们的图象及其性质,并利用它们解决简单的实际问题.【重点难点解析】 本章重点是理解一次函数的概念、图象、性质及其应用. 本章难点是对函数概念的理解及函数模型思想的领会.要掌握上述重、难点,必须注意以下问题: 一、函数的图象 1.函数图象的定义 把—个函数的自变量x与对应的因变量y的值分别作为点的横坐标和纵坐标,在直角坐标系内描出它的对应点,所有这些点组成的图形叫做该函数的图象(graph). 2.正比例函数及一次函数的图象 (1)正比例函数y=kx(k是常数,k≠0)的图象是过(0,0),(1,k)两点的一条直线. 因此.依据一个独立条件可确定k,即可求出正比例函数. (2)一次函数y=kx+b(k,b为常数,k≠0)的图象是过(0,b)、( ,0)两点的一条直线. 因此依据两个独立条件可确定k,b,即可求出一次函数. (3)基本量 是数学对象的一个本质概念,如正比例函数含有一个基本量k;一次函数含有两个基本量k、b;确定一个平行四边形需3个基本量;长方形和菱形的基本量是2;正方形的基本量是1;三角形的基本量是3. 二、每一个含一个字母的代数式都是这个字母的函数. 如2x-1是x的函数.。

7.初二上册函数知识点

一次函数,正比例函数,一次函数的图像,正比例函数的图像的应用 二次函数知识点总结 1.定义:一般地,如果 是常数, ,那么 叫做 的二次函数. 2.二次函数 的性质 (1)抛物线 的顶点是坐标原点,对称轴是 轴. (2)函数 的图像与 的符号关系. ①当 时 抛物线开口向上 顶点为其最低点; ②当 时 抛物线开口向下 顶点为其最高点. (3)顶点是坐标原点,对称轴是 轴的抛物线的解析式形式为 . 3.二次函数 的图像是对称轴平行于(包括重合) 轴的抛物线. 4.二次函数 用配方法可化成: 的形式,其中 . 5.二次函数由特殊到一般,可分为以下几种形式:① ;② ;③ ;④ ;⑤ . 6.抛物线的三要素:开口方向、对称轴、顶点. ① 的符号决定抛物线的开口方向:当 时,开口向上;当 时,开口向下; 相等,抛物线的开口大小、形状相同. ②平行于 轴(或重合)的直线记作 .特别地, 轴记作直线 . 7.顶点决定抛物线的位置.几个不同的二次函数,如果二次项系数 相同,那么抛物线的开口方向、开口大小完全相同,只是顶点的位置不同. 8.求抛物线的顶点、对称轴的方法 (1)公式法: ,∴顶点是 ,对称轴是直线 . (2)配方法:运用配方的方法,将抛物线的解析式化为 的形式,得到顶点为( , ),对称轴是直线 . (3)运用抛物线的对称性:由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形,所以对称轴的连线的垂直平分线是抛物线的对称轴,对称轴与抛物线的交点是顶点. 用配方法求得的顶点,再用公式法或对称性进行验证,才能做到万无一失. 9.抛物线 中, 的作用 (1) 决定开口方向及开口大小,这与 中的 完全一样. (2) 和 共同决定抛物线对称轴的位置.由于抛物线 的对称轴是直线 ,故:① 时,对称轴为 轴;② (即 、同号)时,对称轴在 轴左侧;③ (即 、异号)时,对称轴在 轴右侧. (3) 的大小决定抛物线 与 轴交点的位置. 当 时, ,∴抛物线 与 轴有且只有一个交点(0, ): ① ,抛物线经过原点; ② ,与 轴交于正半轴;③ ,与 轴交于负半轴. 以上三点中,当结论和条件互换时,仍成立.如抛物线的对称轴在 轴右侧,则 . 10.几种特殊的二次函数的图像特征如下: 函数解析式 开口方向 对称轴 顶点坐标。

8.【所有函数知识的总结,包括正比例,反比例,一次,二次的,表达

二次函数知识点总结 1.定义:一般地,如果 是常数,,那么 叫做 的二次函数.2.二次函数 的性质 (1)抛物线 的顶点是坐标原点,对称轴是 轴.(2)函数 的图像与 的符号关系.①当 时 抛物线开口向上 顶点为其最低点; ②当 时 抛物线开口向下 顶点为其最高点.(3)顶点是坐标原点,对称轴是 轴的抛物线的解析式形式为 .3.二次函数 的图像是对称轴平行于(包括重合) 轴的抛物线.4.二次函数 用配方法可化成:的形式,其中 .5.二次函数由特殊到一般,可分为以下几种形式:① ;② ;③ ;④ ;⑤ .6.抛物线的三要素:开口方向、对称轴、顶点.① 的符号决定抛物线的开口方向:当 时,开口向上;当 时,开口向下; 相等,抛物线的开口大小、形状相同.②平行于 轴(或重合)的直线记作 .特别地,轴记作直线 .7.顶点决定抛物线的位置.几个不同的二次函数,如果二次项系数 相同,那么抛物线的开口方向、开口大小完全相同,只是顶点的位置不同.8.求抛物线的顶点、对称轴的方法 (1)公式法:,∴顶点是 ,对称轴是直线 .(2)配方法:运用配方的方法,将抛物线的解析式化为 的形式,得到顶点为( ,),对称轴是直线 .(3)运用抛物线的对称性:由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形,所以对称轴的连线的垂直平分线是抛物线的对称轴,对称轴与抛物线的交点是顶点.用配方法求得的顶点,再用公式法或对称性进行验证,才能做到万无一失.9.抛物线 中,的作用 (1) 决定开口方向及开口大小,这与 中的 完全一样.(2) 和 共同决定抛物线对称轴的位置.由于抛物线 的对称轴是直线 ,故:① 时,对称轴为 轴;② (即 、同号)时,对称轴在 轴左侧;③ (即 、异号)时,对称轴在 轴右侧.(3) 的大小决定抛物线 与 轴交点的位置.当 时,,∴抛物线 与 轴有且只有一个交点(0,):① ,抛物线经过原点; ② ,与 轴交于正半轴;③ ,与 轴交于负半轴.以上三点中,当结论和条件互换时,仍成立.如抛物线的对称轴在 轴右侧,则 .10.几种特殊的二次函数的图像特征如下:函数解析式 开口方向 对称轴 顶点坐标。

转载请注明出处百科知识网 » 初中函数解析知识点总结

知识

高中文化创新知识点总结

阅读(4)

本文主要为您介绍高中文化创新知识点总结,内容包括高中政治关于创新的知识点,高中政治关于创新的知识点,高中政治文化生活方面的知识点总结。经济生活:1.企业经营成功的因素之一,就是要提高自主创新能力,依靠技术进步,科学管理手段,形成自己的竞

知识

模拟电路康华光知识点总结

阅读(4)

本文主要为您介绍模拟电路康华光知识点总结,内容包括模拟电路基础知识,模拟电路分析能考什么知识点,电工与电子技术一个知识点。半导体器件包括半导体特性,半导体二极管,双极结性三极管,场效应三极管等。导电性介于良导电体与绝缘体之间,利用半

知识

部编二年级期末语文知识总结

阅读(4)

本文主要为您介绍部编二年级期末语文知识总结,内容包括语文考试总结200字,人教版二年级复习资料语文,小学二年级学期总结学会什么什会写一段话。语文考试总结 这次考试考了91分,之所以没有考好,总结原因如下:一是平时没有养成细致认真的习惯,考

知识

5年级上册青岛版科学知识点总结

阅读(4)

本文主要为您介绍5年级上册青岛版科学知识点总结,内容包括五年级科学上册知识点复习及答案科教版的,五年级上册科学复习资料,谁有青岛版五年级科学下册复习资料要每节课的重点知识点总结爱问。教科版五年级科学上册复习知识点第一单元(生物

知识

正能量知识讲座活动总结

阅读(4)

本文主要为您介绍正能量知识讲座活动总结,内容包括“弘扬正能量”活动总结,传递正能量活动总结,学习正能量的感受。如何找寻正能量呢?也许我们可以从他认出获得,但是整日靠他人“接济”未来的正能量又何能缓解现代都市的压力,况从生物学的角度

知识

知识产权业务员年终总结

阅读(3)

本文主要为您介绍知识产权业务员年终总结,内容包括在知识产权代理事务所做业务,年终工作总结怎么写,如果有模板那就,知识产权代理机构年终总结,怎样做好一个知识产权的业务员。主要写一下主要的工作内容,取得的成绩,以及不足,最后提出合理化的

知识

化学初三第七单元知识点总结怎么写

阅读(5)

本文主要为您介绍化学初三第七单元知识点总结怎么写,内容包括初三化学第七单元知识点总结怎么写,九年级上册化学17单元知识点总结,初三上册化学各单元知识点重点总结。燃烧和灭火 燃烧的条件:(缺一不可) (1)可燃物 (2)氧气(或空气) (3)温度达到着火

知识

高二语文知识点总结

阅读(5)

本文主要为您介绍高二语文知识点总结,内容包括高中语文知识整理,求高中语文基础知识总结,高中语文的重点知识是什么。高三语文复习(文言文之文言句式)教学要点:我们谈论文言文的句式,是相对于现代汉语而言的,在古代实际是一种正常的句式,这些句式

知识

知识活动总结

阅读(4)

本文主要为您介绍知识活动总结,内容包括学习小结怎么写,知识竞赛工作总结有什么,工作总结范文简短50字。贡你参考: 语文:学了近3个月的高中语文,给我的感觉就是要多读,理解文章的前提是仔细的阅读 课外的知识也至关重要,生活中认真的品味,体会

知识

大学消防知识培训总结

阅读(5)

本文主要为您介绍大学消防知识培训总结,内容包括校园消防安全的感想,消防安全常识学习心得体会100左右,"消防知识与安全"讲座心得800字。今天,我们听了消防知识讲座,通过学习,让我懂得了许多消防知识,如用电安全,防火安全等,也让我深刻的认识到了关

知识

经济生活必修一知识点总结

阅读(4)

本文主要为您介绍经济生活必修一知识点总结,内容包括高一人教版必修一政治《经济生活》复习提纲,高中政治必修一《经济生活》四个单元知识体系,急寻高中政治必修1《经济生活》的知识点总结。《经济生活》政治复习提纲神奇的货币商品:用于交

知识

人教七下英语各单元知识点总结

阅读(7)

本文主要为您介绍人教七下英语各单元知识点总结,内容包括七年级下册英语知识梳理,七年级下册英语全书语法点总结(只要名称,无需详细),七年级下册书所有单元的英语语法重点。Unit5.Topic 1wake up. /wake sb up 醒来,叫醒某人want to do sth 想

知识

人教版九年级英语5单元知识点总结

阅读(6)

本文主要为您介绍人教版九年级英语5单元知识点总结,内容包括人教版九年级英语1~5单元知识总结(每一个单独的),九年级上册英语第五单元的知识点谢谢,英语人教版初三第五单元短语总结。Unit 1 How do you study for a test?重点、难点、考点及疑

知识

人教版高一生物必修一知识总结

阅读(4)

本文主要为您介绍人教版高一生物必修一知识总结,内容包括人教版高一必修一生物基础知识总结,求高一生物人教版必修一必背知识点,高一生物必修一知识点。高一生物必修(1)知识点整理第一章走近细胞第一节从生物圈到细胞相关概念、细胞:是生物体

知识

高中文化创新知识点总结

阅读(4)

本文主要为您介绍高中文化创新知识点总结,内容包括高中政治关于创新的知识点,高中政治关于创新的知识点,高中政治文化生活方面的知识点总结。经济生活:1.企业经营成功的因素之一,就是要提高自主创新能力,依靠技术进步,科学管理手段,形成自己的竞

知识

模拟电路康华光知识点总结

阅读(4)

本文主要为您介绍模拟电路康华光知识点总结,内容包括模拟电路基础知识,模拟电路分析能考什么知识点,电工与电子技术一个知识点。半导体器件包括半导体特性,半导体二极管,双极结性三极管,场效应三极管等。导电性介于良导电体与绝缘体之间,利用半

知识

5年级上册青岛版科学知识点总结

阅读(4)

本文主要为您介绍5年级上册青岛版科学知识点总结,内容包括五年级科学上册知识点复习及答案科教版的,五年级上册科学复习资料,谁有青岛版五年级科学下册复习资料要每节课的重点知识点总结爱问。教科版五年级科学上册复习知识点第一单元(生物

知识

化学初三第七单元知识点总结怎么写

阅读(5)

本文主要为您介绍化学初三第七单元知识点总结怎么写,内容包括初三化学第七单元知识点总结怎么写,九年级上册化学17单元知识点总结,初三上册化学各单元知识点重点总结。燃烧和灭火 燃烧的条件:(缺一不可) (1)可燃物 (2)氧气(或空气) (3)温度达到着火

知识

初三政治1-5课知识点总结

阅读(3)

本文主要为您介绍初三政治1-5课知识点总结,内容包括初三政治一二三四课重点,考点归纳,初三政治第一单元知识点归纳,初三上3,4,5,6课政治总结。第一单元第一课1.我国现阶段的基本国情2.什么是初级阶段?(初级阶段的含义及表现)3.当代中国最基本

知识

八上物理易错知识点总结

阅读(5)

本文主要为您介绍八上物理易错知识点总结,内容包括初中物理易错的知识点,八年级上册物理第一单元的重点和易错部分,问八年级课改版物理的知识点,要重要的,和易错的(上册)百。初中物理易错点汇总1. 匀速直线运动的速度一定不变。只要是匀速直

知识

仪器分析期末知识点总结

阅读(4)

本文主要为您介绍仪器分析期末知识点总结,内容包括仪器分析的简答题~急急急,后天考分析化学(仪器分析),怎么复习好,求一篇大学化学分析与仪器分析实验心得体会。1各元素的原子结构不同,在激发光源作用下,得到各种元素的特征光谱,在试样光谱中鉴

知识

一级建造师法律法规知识点总结

阅读(6)

本文主要为您介绍一级建造师法律法规知识点总结,内容包括一级建造师《法规及相关知识》例题及解析一级建造师法规及相关,一级建造师法规谁讲的好些知识点全面些,一建的建设工程法规怎么复习。一级建造师《法规及相关知识》例题: 例1.下面的

知识

安全生产知识竞赛主持词总结

阅读(1)

本文主要为您介绍安全生产知识竞赛主持词总结,内容包括我急需安全知识竞赛主持词多篇,安全知识主持稿三人篇,知识竞赛主持人开场白和结束语。新年伊始,为了加强全体员工安全思想教育和安全知识学习,提高员工安全技术素质,落实公司提出的认真开

知识

生物地理主要知识点总结

阅读(1)

本文主要为您介绍生物地理主要知识点总结,内容包括生物和地理的重点知识,初二生物地理会考要点总结.谢谢.,初一上册的地理生物的重点知识。初中中国自然地理知识点总结〖中国的地形〗 地形的总体特征。各类地形的特征和分布。地形对中国自

知识

预防接种知识的总结

阅读(1)

本文主要为您介绍预防接种知识的总结,内容包括学习预防接种总结,预防接种知识都,社区预防接种工作总结开头怎么写。安全与管理的重要。没有范文。以下供参考,主要写一下主要的工作内容,如何努力工作,取得的成绩,最后提出一些合理化的建议或者新

知识

两学一做知识测试总结

阅读(1)

本文主要为您介绍两学一做知识测试总结,内容包括派出所开展两学一做党章党规格知识考试小结怎么写,两学一做主题知识测试最后一题怎么写好结合自身思想、学习、工作,两学一做心得体会。单选题 1.《党章》规定,中国共产党的宗旨是_ _。(B) A.实

知识

5年级所有知识点总结

阅读(1)

本文主要为您介绍5年级所有知识点总结,内容包括人教版小学数学五年级上册知识点,小学数学五年级的知识点,五年级下册数学重点。小学五年级数学上册复习教学知识点归纳总结第一单元小数乘法小数乘整数(P2、3):意义求几个相同加数的和的简便运算

知识

分数与小数的互化知识点总结

阅读(1)

本文主要为您介绍分数与小数的互化知识点总结,内容包括小学六年级分数和小数的互化技巧和六年级分数和小数的互化总结百,小学六年级分数和小数的互化技巧和六年级分数和小数的互化总结搜,用“分数和小数的互化”知识来解答.1、修一条2千米

知识

中药储存与养护知识点总结

阅读(1)

本文主要为您介绍中药储存与养护知识点总结,内容包括中药储存与养护的概念,如何简述中药储存与养护的由来发展,中药储存与养护的论文怎么写。中药材、中药饮片的成分、性质和保管养护的关系(三)空气空气中含多种成分,其中有的成分最易与中药材

知识

初二下期末生物知识点总结

阅读(1)

本文主要为您介绍初二下期末生物知识点总结,内容包括初二下册生物复习提纲,初二生物知识点归纳(人教版),初二下册生物知识点人教版。1植物的生殖 1.无性生殖的意义:由两性生殖细胞(精子和卵子)结合成受精卵,由受精卵发育成新个体的生殖方式。 2.

知识

人教版初中第九单元知识点总结

阅读(1)

本文主要为您介绍人教版初中第九单元知识点总结,内容包括人教版七年级下Unit9单元知识点总结,初二下英语(人教版)第9单元的知识要点,初二下英语(人教版)第9单元的知识要点。单词 rain v. 下雨 windy adj. 多风的;有风的 cloudy adj. 多云的;乌云

知识

防艾知识工作总结

阅读(1)

本文主要为您介绍防艾知识工作总结,内容包括预防艾滋病自我总结,怎样预防艾滋病知识讲座活动总结,艾滋病宣传报告个人总结。强调活动的意义、检查与管理的重要。没有范文。以下供参考,主要写一下主要的工作内容,如何努力工作,取得的成绩,最后提